לוגיקה, הגיון

קטגוריה זו מדגישה כישורי חשיבה לוגית כלליים, המיושמים לעיתים קרובות בחידות או תרחישים שאינם פורמליים לחלוטין. היא כוללת דדוקציה, הסקה, זיהוי תבניות והסקת מסקנות מבוססות ממידע נתון. יש חפיפה עם לוגיקה פורמלית אך היא יכולה להיות רחבה יותר.

• שאלה

  `120` כדורים זהים מונחים בצורה של פירמידה משולשת. כמה שכבות יש בפירמידה?

  הערה: מדובר בפירמידה, שהיא צורה תלת מימדית, ולא במשולש במישור.

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במרחב אריתמטיקה לוגיקה -> הגיון הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה אלגברה -> סדרות -> סדרה חשבונית אלגברה -> סדרות -> השלימו\המשיכו סדרה תורת המספרים -> מספרים משולשיים

• שאלה

  זר מורכב מ-`7` שושנים, לבנות ואדומות (שני הצבעים נוכחים). ידוע כי מתוך כל שתי שושנים, אחת בהכרח לבנה. כמה שושנים לבנות וכמה שושנים אדומות יש בזר?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים

• שאלה

  כל אחד משבעה ילדים מחזיק ביד שני בלונים, אדום וצהוב. האם הם יכולים להתחלף בבלונים, כך שלכל אחד יהיו שני בלונים מאותו צבע?

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות

• שאלה

  `19` עצי תפוחים ממוקמים במעגל. הוכיחו כי קיים זוג עצים סמוכים, שמספר התפוחים הכולל שיש עליהם הינו זוגי.

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה

• שאלה

  בארץ הקסומה יש מטבעות של `4`, `7` ו-`10` לירות בלבד. לשלומי יש כרגע רק מטבעות של `4` ושל `10` לירות. ברצונו של שלומי לקנות ספר שעולה `23` לירות. האם הוא יצליח לשלם על הספר ללא עודף?

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות

• שאלה

  שבעה זאבים אוכלים שבע כבשות תוך שבעה ימים. תוך כמה זמן `9` זאבים יוכלו `9` כבשות?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון

• חידה רוסית עתיקה

  שני כורתי עצים, איבן ופרוחור, עבדו יחד ביער. הם התיישבו לאכול ארוחת צהריים. לאיבן היו `4` פיתות, לפרוחור - `8`. ברגע זה עבר לידם צייד וביקש להצטרף לארוחה, ואז הם חילקו את `12` הפיתות שווה בשווה בין שלושתם. אחרי הארוחה הצייד רצה מאוד להודות לכורתי העצים ונתן להם `15` גרושים. אחרי שהוא עזב, איבן ופרוחור התחילו לדון כיצד צריך לחלק את הכסף.

  פרוחור הציע פשוט לחלק את זה שווה בשווה. אבל איבן טען, שזה לא יהיה הוגן, כי היה לו פי שתיים פחות פיתות, לכן, לדעתו, פרוחור צריך לקבל `10` גרושים ואיבן עצמו - `5`. וכיצד לחלק את הכסף בצורה הוגנת לדעתכם?

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון אריתמטיקה -> שברים

• שאלה

  כשיש עומס חום או עומס קור. האימונים בצבא מתבטלים. יום אחד האימונים בוטלו, וידוע שזה קרה לא בגלל הקור. האם זה אומר שהאימונים בוטלו בגלל חום?

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון

• שאלה

  אבי תלמיד טוב, ואח שלו בני – פחות. יום נחשב מוצלח, אם אבי קיבל `100` ובני לא קיבל אפס. תנו הגדרה ליום לא מוצלח.

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון

• שאלה

  מהו המספר המקסימלי של צריחי שח שניתן להציב על לוח `8xx8`, כך שהם לא יאיימו אחד על שני?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים לוגיקה -> הגיון הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה בעיות מינימום ומקסימום