לוגיקה, הגיון

קטגוריה זו מדגישה כישורי חשיבה לוגית כלליים, המיושמים לעיתים קרובות בחידות או תרחישים שאינם פורמליים לחלוטין. היא כוללת דדוקציה, הסקה, זיהוי תבניות והסקת מסקנות מבוססות ממידע נתון. יש חפיפה עם לוגיקה פורמלית אך היא יכולה להיות רחבה יותר.

• שאלה

  בכיתה לומדים `30` תלמידים. במהלך מבחן פנחס עשה `13` טעויות, והשאר עשו פחות טעויות. הוכיחו שיש שלושה תלמידים שעשו כמויות זהות של טעויות.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים לוגיקה -> הגיון הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה בעיות מינימום ומקסימום

• מי שבר את הזכוכית?

  אחד מארבעה התלמידים הבאים: אבי, בני, גילי ודני – שבר זכוכית. מנהלת שואלת אותם, מי עשה את זה. להלן התשובות שהיא קיבלה:

  אבי: אני יודע בוודאות שמי ששבר את הזכוכית, זה לא אני ולא בני.

  בני: אני יודע בוודאות שמי ששבר את הזכוכית, זה לא אני ולא דני.

  גילי: אני יודעת בוודאות שמי ששבר את הזכוכית, זה לא אני ולא בני.

  דני: אני יודע בוודאות שמי ששבר את הזכוכית, זה לא אני ולא אבי.

  ידוע שרק אחד מהם שבר את הזכוכית, ובנוסף ידוע ששלושה מהתלמידים אמרו אמת, ואחד שיקר. אז מי שבר את הזכוכית?

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים לוגיקה -> דוברי אמת ושקרנים

• שאלה

  השנה יוסי השתתף באולימפיאדת מתמטיקה בפעם הראשונה. לפני האולימפיאדה התקיים סקר בו כל משתתף נשאל לאיזה מקום, לדעתו, הוא יגיע. יוסי ענה שהוא כנראה יהיה במקום האחרון. אחרי התחרות עצמה הסתבר שכל משתתף, חוץ מיוסי, הגיע למקום פחות טוב ממה שהוא ענה בסקר. איזה מקום לקח יוסי באולימפיאדה?

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון

• שאלה

  על הלוח רשום מספר דו ספרתי. אבי טוען שספרת האחדות של המספר גדולה פי שניים מספרת העשרות. בני טוען כי המספר מתחלק ב-`9`. גל טוען כי המספר מתחלק ב-`4`. דני טוען כי המספר מתחלק ב-`27`. ידוע כי אחד מהם טועה, והשאר צודקים. איזה מספר כתוב על הלוח?

  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-2, 4 ו-8 תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים

• שאלה

  כמה משולשים יש בתמונה:

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים

• 9 מטבעות

  נתונים `9` מטבעות זהים למראה. אחד מהמטבעות מזויף, ומשקלו קטן יותר ממשקל של מטבע רגיל. איך למצוא את המטבע המזויף באמצעות שתי שקילות במאזני כף ללא משקולות?

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון תורת האלגוריתמים -> שקילות בעיות מינימום ומקסימום

• 26 מטבעות

  נתונים `26` מטבעות זהים למראה. אחד מהמטבעות מזויף, ומשקלו קטן יותר ממשקל של מטבע רגיל. איך למצוא את המטבע המזויף באמצעות שלוש שקילות במאזני כף ללא משקולות?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינדוקציה לוגיקה -> הגיון תורת האלגוריתמים -> שקילות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים בעיות מינימום ומקסימום

• 80 מטבעות

  נתונים `80` מטבעות זהים למראה. אחד מהמטבעות מזויף, ומשקלו קטן יותר ממשקל של מטבע רגיל. איך למצוא את המטבע המזויף באמצעות ארבע שקילות במאזני כף ללא משקולות?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינדוקציה לוגיקה -> הגיון תורת האלגוריתמים -> שקילות בעיות מינימום ומקסימום

• שאלה

  בכמה סכום כל המספרים הזוגיים שלא עוברים את `100` גדול יותר מסכום כל המספרים האי זוגיים שלא עוברים את `100`?

  נושאים:

  אריתמטיקה קומבינטוריקה -> ספירה כפולה אלגברה -> טכניקה אלגברית לוגיקה -> הגיון אלגברה -> סדרות -> סדרה חשבונית

• שאלה

  א. ברשותכם קנקן גדול של שמן זית של 12 ליטרים ושני ריקים כלים קטנים יותר, של 5 ושל 8 ליטרים. האם תוכלו לחלק את השמן שברשותכם לשני חלקים שווים, אם יש לכם רק את הכלים האלה ואין שום כלי מדידה נוספים?

  ב. אותה השאלה, אבל במקום הכל של 5 ליטרים יש כלי של 4 ליטרים.

  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה קומבינטוריקה -> אינווריאנטים לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה תורת המספרים -> המחלק המשותף המקסימלי והכפולה המשותפת המינימלית -> אלגוריתם אוקלידס קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה