组合数学, 鸽巢原理
鸽巢原理指出，如果将`n`个物品放入`m`个容器中，且`n > m`，则至少有一个容器必须包含多个物品。问题涉及应用此原理（及其推广形式）来证明存在性或在各种场景中建立界限。
-
问题
将一个正方形分割成若干个凸多边形（多于`1`个），每个多边形的边数都不同。证明这些多边形中存在三角形。
-
问题
一个平面被涂成两种颜色（也就是说，平面上的每个点都被涂成这两种颜色之一）。证明存在平面上距离为 `1` 的两个点，且它们具有相同的颜色。
-
问题
在平面上给定一个点和穿过该点的 `12` 条直线。证明在这些直线中，存在两条直线之间的夹角小于 `17^@`。
-
问题
在平面上，给定 `12` 条相交的直线。证明其中必有两条直线之间的夹角小于 `17^@`。
-
袋子里的球
一个袋子里有`70`个颜色不同的相同球：`20`个蓝色，`20`个红色，`20`个黄色，其余的是黑色和白色。至少需要从袋子里取出多少个球（不看），才能确保我们有`10`个颜色相同的球？
-
国王与腐败的部长们
在一个神奇国度的国王有 `100` 位部长。已知，对于任意选择的 `10` 位部长，其中至少有一位是腐败的。请问在这个神奇国度里，腐败的部长最少有多少位？
-
问题
一个花束由 `7` 朵玫瑰组成，有白色和红色（两种颜色都存在）。已知每两朵玫瑰中，必有一朵是白色的。花束里有多少朵白玫瑰和多少朵红玫瑰？
-
问题
你能否将 `44` 个球分成 `9` 堆，每堆球的数量都不同？
-
问题
在 `8xx8` 的棋盘上最多可以放置多少个互不攻击的国王？
-
问题
在一个`8xx8`的棋盘上，最多可以放置多少个互不攻击的车？