组合数学, 鸽巢原理
鸽巢原理指出，如果将`n`个物品放入`m`个容器中，且`n > m`，则至少有一个容器必须包含多个物品。问题涉及应用此原理（及其推广形式）来证明存在性或在各种场景中建立界限。
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问题
七个孩子每人手持一个红色、绿色或蓝色的气球。证明至少有三个孩子拿着相同颜色的气球。
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问题
给定 `11` 个介于 `1` 和 `99` 之间的数字。证明其中必有两个数字，它们的差严格小于 `10`。
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问题
将数字 `1`, `2`, `3`, ..., `9` 分成 `3` 组。 证明存在一组，其中数字的乘积大于或等于 `72`。
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问题
给定 `50` 个介于 `1` 和 `100` 之间的不同自然数。已知其中任意两个数的和不等于 `100`。是否正确地断言这些数中必有一个是完全平方数？
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问题
在一个边长为1的正方形内，标记了 `n>=101` 个点，其中任意三点都不共线。如果一个三角形的顶点都是被标记的点，则称其为标记三角形。证明存在一个标记三角形，其面积小于 `1/100`
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问题
给定一个无限的方格纸，其顶点被涂成两种颜色，蓝色和红色。证明存在两条水平线和两条垂直线，使得它们的四个交点被涂成相同的颜色。
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玩具
约拿单收集了一些木制玩具。有些是立方体，有些是球体，有些是红色的，有些是蓝色的。
已知球体比立方体多，并且已知蓝色玩具比红色玩具多。
证明约拿单有一个蓝色的球体。
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测验
在一个有25名学生的班级里进行了一次包含7道题的测验。证明以下两个陈述中至少有一个是正确的：
- 有一个学生解答了奇数道题
- 有一道题被偶数个学生解答了
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圆桌会议
一张圆桌旁有 12 个座位，一些座位上坐着骑士。亚瑟想要加入会议，
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并且无论他坐在哪里，他旁边肯定有人坐着。
为了确保这种情况发生，圆桌旁最少可以有多少位骑士？（不包括亚瑟） -
画板
一个画家有一个 `10 times 10` 的格子画板。每次，画家选择一行或一列，并用他选择的颜色完全涂满它。
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如果他用一种新的颜色覆盖一个已经被涂色的格子，新的颜色会完全覆盖旧的颜色，
也就是说，格子的颜色会改变。
我们在这个画板上能看到的最大颜色数量是多少？