组合数学, 不变量
不变量是系统或数学对象在应用变换或操作时保持不变的属性。识别不变量是解决关于过程或证明不可能性的问题的关键。问题涉及寻找此类常量或属性。
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蓬巴和糖果
蓬巴有 11 块巧克力糖和 13 块太妃糖。每次他可以吃掉两块不同种类的糖果，
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或者三块相同种类的糖果。根据这些规则，蓬巴最多可以吃多少块糖果？ -
圆与三点
黑板上画着一个圆，圆上有三个点，颜色如下（顺时针方向）：绿色、蓝色
和红色。 约拿单在玩以下游戏 – 在每个阶段，他可以执行以下步骤之一：
一) 选择两个颜色不同的相邻点，并在它们之间绘制一个颜色为这两种颜色之一的点
仅限于。
乙) 选择两个颜色相同的相邻点，并在它们之间绘制一个颜色任意的点。
C) 选择三个相邻的点，其中至少有两个颜色相同，然后删除中间的点。约拿单能否达到黑板上只剩下三个点，颜色如下（顺时针方向）：蓝色、绿色、红色？ 解释你的答案
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2022x2022 的棋盘与反转操作
有一个 `2022 times 2022` 的棋盘，上面有实数。
在每一步中，允许选择一行或一列以及一个实数 `c`。
然后将该行或列中的每个数字从 `x` 替换为 `c - x`。
是否可以从任何一个棋盘到达任何另一个棋盘？
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两把竖琴
在橘色形状内，最多可以放置多少个“多米诺”形状（矩形 `1 times 2` 或 `2 times 1`），
使得它们互不重叠且不超出形状边界？
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分阶段均衡
黑板上写着数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，大卫应该分阶段改变它们。在每个阶段，大卫可以选择两个数字并改变它们 1，即给两者都加 1，从两者都减 1，或者给一个加 1，从另一个减 1。
经过若干阶段后，大卫能否达到黑板上所有数字都相等的状态？ 如果可以，请举例说明，如果不能，请详细解释你的答案。
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问题
在一个圆上有 5778 个间距相等的熄灭的灯。每个灯下面都有一个按钮。当按下按钮时，会改变 4 个灯的状态：按钮旁边的灯，顺时针方向的下两个灯，以及与按钮相对的灯（熄灭的灯在改变状态时会亮起，而亮着的灯会熄灭）。最多能同时亮多少个灯？
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问题
桌子上有100个杯子，里面分别装着`101, 102,...,200`颗珠子。两个人玩以下游戏：每人轮流选择一个杯子，并从中取出任意数量的珠子。如果某个玩家行动后，发现有两个杯子里的珠子数量相同，则该玩家输掉。谁有必胜策略：先手还是后手？
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