Young Mathematician Olympiad, 2020-2021, Stage A, Grade 9

• 问题 1 - 平均数的平均数 3

  观察以下图表：

  

  图表中连接到其他 4 个数字的每个数字必须等于它们的平均值：
  圆圈中用问号标记的数字是什么？

  主题：

  代数学 -> 方程 代数学 -> 不等式 -> 平均数/均值

• 问题 2 - 图形面积

  图中，半圆的面积等于 1。求大图形的面积，已知图中所有弯曲的线段都是四分之一圆弧。

  

  主题：

  几何学 -> 面积计算 几何学 -> 平面几何学 -> 圆

• 问题 3 - 时钟上的角度

  在7:00过后多少分钟，时针和分针之间的角度首次为1度？
  注意：时钟的指针连续且以恒定速度移动

  主题：

  算术 代数学 -> 应用题 -> 行程问题 几何学 -> 平面几何学 -> 角度计算
  其他来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2020-2021, Stage A, Grades 7-8 问题 3

• 问题 4 - 数字的平方

  艾拉取了从 1 到 99（包括 1 和 99）所有能被 3 整除的数字，并将每个数字平方，然后将结果相加，并将得到的数字乘以 2。
  鸭子取了从 1 到 100（包括 1 和 100）所有不能被 3 整除的数字，并将每个数字平方，然后将结果相加。
  鸭子得到的数字与艾拉得到的数字之间的差是多少？

  主题：

  算术 代数学 -> 代数技巧 -> 乘法公式/代数恒等式 代数学 -> 数列

• 问题 5 - 有多少个方程的解？

  给定方程：
  `x^2+2xy+y^2-200x-200y+1900=0`
  当 x 和 y 是 1 到 100（包括 1 和 100）之间的整数时，
  方程有多少个解 (x,y)？

  主题：

  代数学 -> 代数技巧 代数学 -> 方程 -> 丢番图方程

• 问题 6 - 个位数

  玛丽有八张卡片，上面写着连续的三位数。最小的数的个位数是1，
  最大的数的个位数是8。玛丽将卡片排成一行，使得第一个数能被2整除，
  第二个数能被3整除，第三个数能被4整除，以此类推，直到第八个数能被9整除。
  能被7整除的数的个位数是什么？

  主题：

  数论 -> 模算术/余数算术 -> 整除规则 逻辑学 -> 推理/逻辑 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序