Mink Exercises and Additional Competition Materials, 2018-2019, Exercise 3
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问题 1
数字 a,b,c 不等于 0，且数字 ab,ac,bc 为有理数。
a. 证明`a^2+b^2+c^2` 是有理数。
b. 证明如果 `a^3+b^3+c^3` 是有理数，那么 `a+b+c` 是有理数。
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问题 2 - 50 的幂
证明在 `1+50+50^2+...+50^1000` 的最右边 504 位数字中
每个数字出现的次数都是 12 的倍数
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问题 3
给定 a,b,c 是不同的有理数，证明 `sqrt{1/(a-b)^2+1/(b-c)^2 +1 /(c-a)^2}`
是有理数
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问题 4
已知自然数 m,n 满足 `m/n <= sqrt 23`, 证明 `m/n+3/{mn} <= sqrt 23`成立。
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问题 5
给定自然数n, a, b，满足`3n+1=a^2` 和 `4n+1=b^2`，证明：
a. n 可被 8 整除 (较简单)
b. n 可被 56 整除
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问题 6
是否存在自然数解满足方程 `x^2 + 12 = y^3`，使得
a. x 是偶数 (更简单)
b. x 是奇数