קומבינטוריקה

קומבינטוריקה היא אמנות הספירה. היא עוסקת בבחירות, סידורים וצירופים של אובייקטים. שאלות כוללות קביעת מספר הדרכים לביצוע משימות, סידור פריטים (תמורות), או בחירת תת-קבוצות (צירופים), תוך שימוש לעיתים קרובות בעקרונות כמו עקרון המכפלה ועקרון הסכום.

עקרון שובך היונים ספירה כפולה מקדמים בינומיים ומשולש פסקל כלל המכפלה תורת הגרפים התאמות אינדוקציה תורת המשחקים גאומטריה קומבינטורית אינווריאנטים בדיקת מקרים תהליכים טבלאות מספריות צביעות

• שאלה

  מישור נצבע בשני צבעים (כלומר, כל נקודת המישור נצבעה באחת משני הצבעים האלה). הוכיחו כי קיימות שתי נקודות במישור במרחק `1` כך ששתיהן באותו צבע.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה

• שאלה

  האם קיים מרובע שניתן לחיתוך ל-`6` חלקים על ידי שני חיתוכים ישרים? נמקו או הביאו דוגמה.

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה

• שאלה

  ידוע כי כל הזוויות של הצורה הנתונה ישרות. חתכו את הצורה לשני מצולעים שווי שטח. מותר להיעזר רק בסרגל ללא שנתות.

  

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> סימטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה

• שאלה

  במישור נתונה נקודה ו-`12` ישרים שעוברים דרכה. הוכיחו כי יש שניים מתוך הישרים האלה שהזווית בינם פחות מ-`17^@`.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> חשבון זוויות

• שאלה

  במישור נתונים `12` ישרים נחתכים. הוכיחו כי כי יש שניים מתוך הישרים האלה שהזווית בינם פחות מ-`17^@`.

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> חשבון זוויות גאומטריה -> גאומטריה במישור -> העתקות של מישור -> העתקות חפיפה (איזומטריות) -> הזזה במקביל

• כדורים בשק

  בשק יש `70` כדורים זהים בצבעים שונים: `20` כחולים, `20` אדומים, `20` צהובים והשאר שחורים ולבנים. מה המספר המינימלי של כדורים שצריך להוציא מהשק בלי להסתכל, כדי שבוודאות יהיו לנו `10` כדורים בצבע זהה?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים

• שאלה

  בטבלה בגודל `3×3` אפשר לצבוע כל אחת מהמשבצות בשחור, ואפשר להשאיר אותה לבנה. כמה צביעות כאלו יש?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> כלל המכפלה

• שאלה

  בהגרלת "ספורט-לוטו" צריך לנחש תוצאות משחקי כדורגל – בכל משחק ניצחון של הקבוצה הראשונה, ניצחון של הקבוצה השנייה או תיקו, ללא חשיבות לחשבון המדויק. כמה דרכים שונות קיימות למלא כרטיס של ההגרלה הזאת, אם כל כרטיס מכיל `13` משחקים שונים?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> כלל המכפלה

• 26 מטבעות

  נתונים `26` מטבעות זהים למראה. אחד מהמטבעות מזויף, ומשקלו קטן יותר ממשקל של מטבע רגיל. איך למצוא את המטבע המזויף באמצעות שלוש שקילות במאזני כף ללא משקולות?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינדוקציה לוגיקה -> הגיון תורת האלגוריתמים -> שקילות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים בעיות מינימום ומקסימום

• 80 מטבעות

  נתונים `80` מטבעות זהים למראה. אחד מהמטבעות מזויף, ומשקלו קטן יותר ממשקל של מטבע רגיל. איך למצוא את המטבע המזויף באמצעות ארבע שקילות במאזני כף ללא משקולות?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינדוקציה לוגיקה -> הגיון תורת האלגוריתמים -> שקילות בעיות מינימום ומקסימום