לוגיקה

לוגיקה היא חקר ההיגיון והסקת מסקנות תקפה. היא כוללת ניתוח טענות, טיעונים ותהליכים דדוקטיביים. שאלות עשויות לכלול פתרון חידות היגיון, הערכת אמיתותן של טענות מורכבות, שימוש בטבלאות אמת וזיהוי כשלים לוגיים.

• שאלה

  כאשר אין לימודים ויש מזג אוויר טוב, דני תמיד הולך לפארק. היום יש מזג אוויר טוב, ודני הולך לפארק. האם בהכרח אין לימודים היום?

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון

• עלי באבא וארבעים השודדים

  עלי באבא רשם על הדף מספר `17`. ארבעים השודדים מעבירים את הדף זה לזה וכל אחד או מוסיף `1` למספר הקיים, או מחסיר `1`, עד שכל אחד מהם ביצע זאת פעם אחד, ואז מחזירים את הדף לעלי באבא.

  האם יתכן שעכשיו על הדף רשום מספר `40`?

  נושאים:

  אריתמטיקה קומבינטוריקה -> אינווריאנטים לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  מצאו את כל הזוגות של מספרים ראשוניים שההפרש שלהם שווה ל-`17`.

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  קבוצה של ילדים הלכו לפארק שעשועים. ידוע כי מספר הבנות שחבשו כובע שווה למספר הבנים שלא חבשו כובע.

  מי יש יותר בקבוצה הזאת: ילדים שלא חבשו כובע או בנות?

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון תורת הקבוצות
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  במדינה הקסומה, בכל בית ספר שלומדים בו גם פיזיקה וגם גיאוגרפיה, לומדים בהכרח גם אסטרונומיה.

  ידוע כי בבית ספר של אליס לומדים אסטרונומיה ופיזיקה. האם הם לומדים גם גיאוגרפיה?

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון

• תפוחים ואגסים

  ישנו סל בו `30` פירות. ידוע כי בין `12` פירות כלשהם שניקח מהסל, יש בהכרח לפחות תפוח אחד, ובין כל `20` פירות יש בהכרח אגס אחד. כמה תפוחים וכמה אגסים יש בסל?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים אלגברה -> אי שוויונים לוגיקה -> הגיון
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שלושה חברים

  ישנם שלושה חברים, וייס, שוורצמן ורוטנברג. שלישיית החברים הזאת מיוחדת בכך שאחד מהם בלונדיני, שני ג'ינג'י ושלישי בעל שיער שחור. יום אחד אמר הבחור הבלונדיני לשוורצמן: "אנחנו שלישיית חברים מיוחדת מאוד! שים לב כי זה לא רק ששמות משפחה של שלושתנו משמעותן צבעים, אלא גם שם משפחה של כל אחד מאתנו אינו תואם לצבע השיער שלו."

  איזה צבע שיער יש לכל אחד משלושה האנשים האלה?

  הערה: "שוורצמן" משמעותו "איש שחור", "רוטנברג" משמעותו "סלע אדום" ו"וייס" משמעותו "לבן" (מיידיש).

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים קומבינטוריקה -> טבלאות מספריות לוגיקה -> דוברי אמת ושקרנים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שחיתות בפרלמנט

  הפרלמנט של המדינה הקסומה מורכב מ-`20` אנשים. ידוע כי בין `20` חברי הפרלמנט יש לפחות אחד שהוא לא מושחת. הנוסף, ידוע כי לכל שני חברי פרלמנט שלא ניקח, אחד בהכרח מושחת. כמה מחברי הפרלמנט של המדינה הקסומה הינם מושחתים?

  נושאים:

  אלגברה -> אי שוויונים לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• מיצי

  יש הרבה חתולים שקוראים להם מיצי. אז מי יש יותר: חתולים חוץ מהחתולים שלא קוראים להם מיצי, או בעלי חיים בשם מיצי חוץ מאלה שאינם חתולים?

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון תורת הקבוצות
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• מגדל שעון

  פעמון במגדל שעון מצלצל `3` פעמים תוך `12` שניות. תוך כמה זמן הוא מצלצל `6` פעמים?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru