לוגיקה

לוגיקה היא חקר ההיגיון והסקת מסקנות תקפה. היא כוללת ניתוח טענות, טיעונים ותהליכים דדוקטיביים. שאלות עשויות לכלול פתרון חידות היגיון, הערכת אמיתותן של טענות מורכבות, שימוש בטבלאות אמת וזיהוי כשלים לוגיים.

• שאלה

  האם ניתן לסדר את כל המספרים מ-`1` עד `100` בשורה כך שהפרש בין כל שני מספרים סמוכים יהיה לפחות `50`? אם כן – הביאו דוגמה, אם לא – הוכיחו למה.

  נושאים:

  תורת המספרים לוגיקה -> הגיון הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  האם ניתן לרצף לוח `5xx5` על ידי אבני דומינו?

  הערה: גודל של משבצת הלוח תואם לגודל המשבצת של דומינו.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות קומבינטוריקה -> צביעות -> צביעת שחמט

• שאלה

  ל- 64 חברים סיפרו באותו זמן 64 חדשות (לכל חבר חדשה אחת). הם מתחילים לטלפן זה לזה ולהתחלף בחדשות. כל שיחה נמשכת שעה אחת. תוך כמה זמן כל החברים יכולים לדעת את כל החדשות? 
  א. אנג'אנס 

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון
  מקורות:
  • תחרות הערים, תשמ"א, אביב, גרסה עיקרית, כיתות ט-י שאלה 4 נקודות 8

• המשיכו את הסדרה

  `2, 6, 12, 20, 30…`

  א. מה המספר הבא (השישי) בסדרה?

  ב. מה המספר ה-`2016` בסדרה?

  נושאים:

  אריתמטיקה לוגיקה -> הגיון אלגברה -> סדרות -> סדרה חשבונית אלגברה -> סדרות -> השלימו\המשיכו סדרה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  האם תוכלו למלא טבלה בגודל `5xx5` על ידי מספרים ממשיים כך שסכום בכל שורה יהיה חיובי, וסכום בכל עמודה יהיה שלילי?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> ספירה כפולה לוגיקה -> הגיון הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  האם תוכלו למלא טבלה בגודל `5xx5` על ידי

  א. מספרים שלמים,

  ב. מספרים ממשיים,

   כך שהסכום בכל שורה יהיה זוגי, והסכום בכל עמודה יהיה אי זוגי?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים קומבינטוריקה -> ספירה כפולה לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה

• שאלה

  נתון מספר ראשוני תלת-ספרתי שכל ספרותיו שונות. ידוע שהספרה האחרונה שלו שווה לסכום של שתי הספרות האחרות. מצאו את כל האפשרויות לספרה האחרונה של המספר הזה.

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-2, 4 ו-8 תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  בשתי כיתות בעלות כמויות זהות של תלמידים התקיים בוחן. אחרי בדיקת הבוחן, המורה טען שכמות של ציוני `0 ` הייתה ב-`13` גדולה יותר מכמות של כל הציונים האחרים ביחד. האם יש מצב שהוא טעה?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> ספירה כפולה לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• האביר והדרקון

  אביר פגש בדרכו דרקון בעל שלושה ראשים, והם התחילו קרב. כל פעם כשהאביר עורף ראש לדרקון, מופיעים במקומו שלושה ראשים חדשים. האם יתכן שבסוף הקרב נהיה לדרקון אלף ראשים?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינווריאנטים לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות

• שאלה

  האם ניתן לפרוט שטר של `25` לירות על ידי `10` מטבעות של `1`, `3` ו-`5` לירות?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אריתמטיקה לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru