לוגיקה

לוגיקה היא חקר ההיגיון והסקת מסקנות תקפה. היא כוללת ניתוח טענות, טיעונים ותהליכים דדוקטיביים. שאלות עשויות לכלול פתרון חידות היגיון, הערכת אמיתותן של טענות מורכבות, שימוש בטבלאות אמת וזיהוי כשלים לוגיים.

• הנס האמיץ והחוק האכזרי

  בארץ הקסומה חי אי פעם מלך אכזר. בסביבת הארמון שלו היה גשר, והוא העמיד על הגשר שומר שקיבל פקודות הבאות: הוא חייב לשאול את כל מי שעובר בגשר, למה הוא בא לפה. אם האיש עונה שקר, צריך לתלות אותו, ואם הוא עונה אמת – צריך לערוף לו את הראש.

  יום אחד הנס האמיץ היה צריך לעבור במקום הזה. כאשר השומר שאל אותו: "למה באת לפה?", הנס נתן תשובה כזאת שהשומר נאלץ לשחרר אותו. מה בדיוק הנס אמר לשומר?

  נושאים:

  לוגיקה -> דוברי אמת ושקרנים לוגיקה -> הגיון -> פרדוקסים

• שאלה

  כל האלופים אוכלים קורנפלקס של אלופים. שלומי אוכל קורנפלקס של אלופים. האם זה אומר שהוא אלוף?

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון -> פרדוקסים

• שאלה

  חברה "הבונה החרוץ" עוסקת באגירת מלאי עצים ביער קסום בקנדה. עמותה להגנת הטבע בשם "הנוקם הירוק" רוצה להגן על היער ומתנגדת לפעילותה של החברה. בעקבות כך מנכ"ל החברה אמר את המשפט הבא:

  "`99%` של העצים ביער הם עצי מייפל. בשנה הקרובה אנו הולכים לכרות עצי מייפל בלבד, וכתוצאה מכך אחוז עצי מייפל ביער בעוד שנה יהפוך להיות `98%`. "

  איזה אחוז מעצי היער מתכוונים לכרות הבונים החרוצים?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות אריתמטיקה -> אחוזים לוגיקה -> הגיון -> פרדוקסים

• מאיפה הופיע הטאלר המיותר?

  סנדלר בשם קרל תפר מגפיים ושלח את בנו הצעיר הַנְס לשוק כדי שהוא ימכור אותם בעבור `25` טאלר. בהגעתו של הנס לשוק, ניגשו אליו שני נכים, אחד בלי רגל שמאל, השני בלי רגל ימין, וביקשו למכור לכל אחד מהם מגף אחד. הנס הסכים ומכר לכל אחד מהם מגף ב-`12.5` טאלר.

  כשהנס חזר הביתה וסיפר לאבא מה קרה, קרל החליט שלאנשים האלה היה צריך למכור מגפיים במכיר נמוך יותר - `10` טאלר למגף. אז הוא נתן להנס `5` טאלר וביקש שיחזיר לכל אחד מהם `2.5` טאלר.

  בהגעתו לשוק הנס ראה דוחן ממתקים, לא התאפק ובזבז שם `3` טאלר ממה שהאבא נתן לו. אחרי זה הוא מצא את שני הנכים ונתן לכל אחד מהם טאלר אחד, כי זה כל מה שנשאר לו. כשהנס חזר הביתה, הוא התחרט על מה שהוא עשה וסיפר הכל לאבא. הסנדלר קרל התרגז מאוד ונעל את בנו במזוה בתור עונש.

  כך, יושב הנס במזוה ומנתח את מה שקרה באותו יום: "החזרתי לכל אחד מהנכים טאלר אחד, זה אומר שכל אחד מהם בסופו של דבר שילם על המגף שלו `12.5-1=11.5` טאלר. אז סך הכל הם שילמו `11.5*2=23` טאלר. ועוד שלושה טאלר בזבזתי על ממתקים. יוצא סך הכל  `26` טאלר, אבל היה `25`! מאיפה הופיע עוד טאלר אחד?"

   

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון -> פרדוקסים

• שאלה

  מידי ערב יובל מסיים עבודה בזמן אקראי ומגיע לתחנת אוטובוס. בתחנה הזאת עוצרים שני אוטובוסים: מספר `7`, שנוסע לבית של יובל, ומספר `13`, שנוסע לבית של ידידו שלומי. יובל עולה על האוטובוס הראשון שמגיע וכתלות בכך נוסע לשלומי או הביתה.

  כעבור זמן מה יובל שם לב כי אחרי עבודה הוא נוסע לשלומי בערך פי שניים יותר מאשר הוא נוסע הביתה. הוא הסיק מזה שהאוטובוס מספר `13` מגיע בתדירות פי שניים גבוהה יותר מאוטובוס מספר `7`.

  האם יובל בהכרח צודק?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים תורת ההסתברות לוגיקה -> הגיון -> פרדוקסים

• חלוקת הגמלים (שאלה עתיקה)

  לסוחר ערבי זקן היו שלושה בנים. הוא הוריש להם 17 גמלים, ובצוואתו ביקש כי הבן הבכור יקבל חצי מכמות הגמלים, הבן הבינוני יקבל שליש והצעיר תשיעית. הבנים לא הצליחו לחלק את הגמלים ביניהם כמו שנאמר בצוואה בלי לשחוט חלק מהגמלים - והם לא רצו לעשות את זה. אזי הם פנו לקאדי לעזרה.

  הקאדי הוסיף ל-17 הגמלים גמל אחד משלו ואת 18 הגמלים הוא חילק כך: הבן הבכור קיבל 9 גמלים שהם חצי מהכמות, הבן בינוני קיבל 6 גמלים שהם שליש מהכמות והבן הצעיר קיבל 2 גמלים שהם תשיעית מהכמות, בסך הכול חולקו 17 גמלים ואת הגמל המיותר החזירו לקאדי.

  האחים התפעלו מחכמתו של הקאדי והתחילו לחשוב: איך זה קרה שכל אחד קיבל אפילו יותר ממה שהוא היה חייב לקבל לפי הצוואה?

   

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות אריתמטיקה -> שברים לוגיקה -> הגיון -> פרדוקסים

• שלושה אצנים

  שלושה אצנים, א', ב' ו-ג', בצעו ריצת מאה מטר יחד מספר פעמים. השופט טוען כי א' הגיע לסוף המרוץ לפני ב' ביותר ממחצית הריצות, ב' הגיע לפני ג' ביותר ממחצית הריצות, ו-ג' הגיע לפני א' ביותר ממחצית הריצות.

  האם זה יתכן?

  נושאים:

  הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה לוגיקה -> הגיון -> פרדוקסים

• האם לכל הסוסים יש אותו צבע?

  שלומי טוען כי הוא הוכיח באמצעות אינדוקציה שבכל עדר כל הסוסים באותו צבע:

  אם יש סוס אחד, אז הוא בצבע של עצמו - כך הראנו כי בסיס אינדוקציה מתקיים.

  בשביל מעבר אינדוקציה, נמספר את הסוסים מ-`1` עד `n`. לפי הנחת אינדוקציה, הסוסים שמספרם מ-`1` עד `n-1`, כולם באותו צבע. באופן דומה, הסוסים שמספרם מ-`2` עד `n`, גם הם כולם באותו צבע. ובגלל שהצבעים של הסוסים מ-`2` עד `n-1`  הינם קבועים ולא יכולים להשתנות בהתאם לאיך ששייכנו אותם לקבוצה זו או אחרת, אז גם הסוסים ה-`1`  וה-`n` חייבים להיות באותו הצבע.

  האם שלומי ביצע טעות במהלך ההוכחה שלו? אם כן, מצאו את הטעות.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינדוקציה הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה לוגיקה -> הגיון -> פרדוקסים