לוגיקה

לוגיקה היא חקר ההיגיון והסקת מסקנות תקפה. היא כוללת ניתוח טענות, טיעונים ותהליכים דדוקטיביים. שאלות עשויות לכלול פתרון חידות היגיון, הערכת אמיתותן של טענות מורכבות, שימוש בטבלאות אמת וזיהוי כשלים לוגיים.

• גמלים וסוסים

  בעדר יש גמלים חד-דבשתיים, גמלים דו-דבשתיים וסוסים. ידוע שסך כל הדבשות בעדר הזה הינו `200`. בנוסף, ידוע כי מספר הסוסים שווה למספר הגמלים הדו-דבשתיים. כמה חיות סך הכל יש בעדר?

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון

• חלב וקפה

  א. לחנה יש שתי כוסות, אחת עם חלב שנייה עם קפה. הכמויות של החלב והקפה זהות. חנה מעבירה שתי כפיות של חלב לתוך כוס עם קפה, מערבבת, ואז מעבירה שתי כפיות מכוס של קפה לתוך החלב. כרגע יש לה שתי כוסות שבכל אחת מהן יש תערובת של קפה וחלב. מה יש יותר – חלב בתוך כוס של קפה או קפה בתוך כוס של חלב?

  ב. אותה השאלה, אבל הפעם חנה מוסיפה חלב לתוך הקפה ללא ערבוב.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינווריאנטים לוגיקה -> הגיון

• שאלה

  חנה מחכה לאוטובוס. לאיזה משלושה האירועים הבאים יש סיכוי גדול ביותר:

  1. חנה מחכה לאוטובוס לפחות דקה,
  2. חנה מחכה לאוטובוס לפחות שתי דקות,
  3. חנה מחכה לאוטובוס לפחות חמש דקות.
  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון תורת הקבוצות תורת ההסתברות

• השקיית עציצים

  חנה ורחל השקו עציצים בבית. ידוע שכל אחת מהן השקתה בדיוק חצי מכמות העציצים בבית, וידוע גם ששלושה עציצים הושקו פעמיים בטעות. כמה עציצים נשאר להשקות?

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון תורת הקבוצות

• אבירי השולחן העגול

  סביב שולחן עגול יושבים 12 אבירים, שכל אחד מהם או אֶלְף או גמד. ידוע כי מספר האֶלפים גדול יותר ממספר הגמדים.  הוכיחו כי ישנם שני אֶלפים שיושבים אחד מול השני.

  האם זה ימשיך להיות נכון אם המספר הכולל של האבירים יהיה 120?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים לוגיקה -> הגיון הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה

• שאלה

  בכיתה לומדים `30` תלמידים. במהלך מבחן פנחס עשה `13` טעויות, והשאר עשו פחות טעויות. הוכיחו שיש שלושה תלמידים שעשו כמויות זהות של טעויות.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים לוגיקה -> הגיון הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה בעיות מינימום ומקסימום

• מי שבר את הזכוכית?

  אחד מארבעה התלמידים הבאים: אבי, בני, גילי ודני – שבר זכוכית. מנהלת שואלת אותם, מי עשה את זה. להלן התשובות שהיא קיבלה:

  אבי: אני יודע בוודאות שמי ששבר את הזכוכית, זה לא אני ולא בני.

  בני: אני יודע בוודאות שמי ששבר את הזכוכית, זה לא אני ולא דני.

  גילי: אני יודעת בוודאות שמי ששבר את הזכוכית, זה לא אני ולא בני.

  דני: אני יודע בוודאות שמי ששבר את הזכוכית, זה לא אני ולא אבי.

  ידוע שרק אחד מהם שבר את הזכוכית, ובנוסף ידוע ששלושה מהתלמידים אמרו אמת, ואחד שיקר. אז מי שבר את הזכוכית?

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים לוגיקה -> דוברי אמת ושקרנים

• שאלה

  השנה יוסי השתתף באולימפיאדת מתמטיקה בפעם הראשונה. לפני האולימפיאדה התקיים סקר בו כל משתתף נשאל לאיזה מקום, לדעתו, הוא יגיע. יוסי ענה שהוא כנראה יהיה במקום האחרון. אחרי התחרות עצמה הסתבר שכל משתתף, חוץ מיוסי, הגיע למקום פחות טוב ממה שהוא ענה בסקר. איזה מקום לקח יוסי באולימפיאדה?

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון

• שאלה

  על הלוח רשום מספר דו ספרתי. אבי טוען שספרת האחדות של המספר גדולה פי שניים מספרת העשרות. בני טוען כי המספר מתחלק ב-`9`. גל טוען כי המספר מתחלק ב-`4`. דני טוען כי המספר מתחלק ב-`27`. ידוע כי אחד מהם טועה, והשאר צודקים. איזה מספר כתוב על הלוח?

  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-2, 4 ו-8 תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים

• שאלה

  כמה משולשים יש בתמונה:

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים