לוגיקה

לוגיקה היא חקר ההיגיון והסקת מסקנות תקפה. היא כוללת ניתוח טענות, טיעונים ותהליכים דדוקטיביים. שאלות עשויות לכלול פתרון חידות היגיון, הערכת אמיתותן של טענות מורכבות, שימוש בטבלאות אמת וזיהוי כשלים לוגיים.

• שאלה

  בכל יער שיש בו דובים, אין זאבים, ובכל יער שיש בו זאבים, יש גם שועלים. ביער הקסום יש שועלים. האם יתכן שיש שם גם דובים?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון

• שאלה

  לאורך הרחוב ממוקמים `6` עצים. יום אחד הגיעו `6` תוכים והתיישבו על העצים, תוכי אחד על כל עץ. מידי פעם שני תוכים עוברים כל אחד לעץ סמוך לבחירתו. האם יוכלו התוכים להתכנס כולם על אותו עץ?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינווריאנטים לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות

• שאלה

  בתרגיל חשבון הבא ספרות שונות הוחלפו על ידי אותיות שונות, וספרות זהות – על די אותיות זהות. שחזרו את התרגיל:

  `BAOxxBAxxB=2002`

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות אלגברה -> אי שוויונים לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים חידות ורבוסים -> שחזרו את התרגיל

• שאלה

  נתונים `50` מספרים טבעיים שונים בין `1` ל-`100`. ידוע כי אין בינם שני מספרים שסכומם שווה ל-`100`. האם נכון שאחד מהמספרים האלה חייב להיות ריבוע שלם?

  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים אריתמטיקה קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים קומבינטוריקה -> התאמות לוגיקה -> הגיון הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה תורת הקבוצות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה

• שאלה

  ברשותו של שלומי לוח שחמט וקובייה שגודל הפאה שלה הוא כמו גודל של משבצת הלוח. שלומי רוצה לצבוע את פאות הקובייה בשחור ולבן, ואז לגלגל את הקובייה על פני הלוח כך שכל פעם הפאה שנוגעת בלוח תהיה באותו הצבע כמו המשבצת בה היא נוגעת. הקובייה אמורה לעבור בכל משבצת בלוח בדיוק פעם אחת. האם שלומי יוכל לעשות זאת? נמקו או הביאו דוגמה.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית קומבינטוריקה -> תורת הגרפים לוגיקה -> הגיון הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה קומבינטוריקה -> צביעות -> צביעת שחמט

• באובב

  בתרגיל הבא ספרות זהות הוחלפו באותיות זהות, וספרות שונות הוחלפו באותיות שונות. שחזרו את התרגיל.

  `BAOxxBAxxB = 2002`

   

   

   

   

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים חידות ורבוסים -> שחזרו את התרגיל

• שאלה

  בארץ מסוימת יש יותר מ-101 ערים. הבירה מקושרת בקווי טיסה עם 100 ערים וכל עיר פרט מהבירה מקושר בקווי טיסה בדיוק עם 10 ערים. נתון שמכל עיר ניתן להגיע לכל עיר אחרת (אולי לא בקו ישיר). הוכח כי ניתן לסגור חצי קווי טיסה שמובילים לבירה כך שהאפשרות להגיע מכל עיר לכל עיר תשמר.

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> תורת הגרפים לוגיקה -> הגיון הוכחה ודוגמה
  מקורות:
  • תחרות הערים, תשמ"ב, אביב

• חתול לסבתא

  לסבתא חנה יש מספר חתולים. יום אחד הגיעו אליה שלושה נכדים שלה, אבי, בני וגילי, וניסו לנחש כמה חתולים יש לה.

  אבי אמר: "לסבתא יש לפחות 7 חתולים",

  בני אמר: "אבל פחות מ-10, לדעתי",

  ואז גילי אמרה: "לסבתא חנה יש או 9, או 10, או 11 חתולים".

  "כולכם צדקתם!" ענתה הסבתא

   אז כמה חתולים יש לה?
   

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 4

• מה יש בכל כלי?

  על השולחן עומדים בשורה ספל, כוס, קנקן וצנצנת, בסדר לא ידוע. הכלים מכילים חלב, מיץ תפוזים, קולה ומים, אבל לא ידוע מה יש בכל כלי. נתון כי

  • החלב והמים לא בספל
  • הכלי שמכיל מיץ תפוזים עומד בין הקנקן לבין הכלי שמכיל קולה,
  • בצנצנת אין מים וגם לא מיץ תפוזים,
  • הכוס עומדת בין הצנצנת לבין הכלי עם החלב.

  איזה נוזל נמצא באיזה כלי?

   

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים קומבינטוריקה -> טבלאות מספריות

• שאלה

  לסבתא חנה יש הרבה עציצים עם פרחים בבית. יום אחד הגיעו אליה שלושת הנכדים שלה, אבי, בני וגילי, וניסו לנחש כמה עציצים יש לה.
  אבי אמר: "לסבתא יש יותר מ-8 עציצים",
  בני אמר: "יותר מ-10, לדעתי",
  ואז גילי אמרה: "לסבתא חנה יש לפחות 12 עציצים".
  "שניים מכם צדקו, ומישהו אחד טעה"–ענתה הסבתא. אז כמה עציצים יש לה בבית?

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 3