אלגברה
אלגברה היא ענף רחב במתמטיקה המשתמש בסמלים (בדרך כלל אותיות) לייצוג מספרים ולהצגת כללים ויחסים. היא כוללת מניפולציה של ביטויים, פתרון משוואות ואי-שוויונים, וחקר פונקציות ומבנים. שאלות מכסות מגוון רחב של נושאים אלו.
טכניקה אלגברית משוואות אי שוויונים בעיות מילוליות סדרות-
גמלים וסוסים
בעדר יש גמלים חד-דבשתיים, גמלים דו-דבשתיים וסוסים. ידוע שסך כל הדבשות בעדר הזה הינו `200`. בנוסף, ידוע כי מספר הסוסים שווה למספר הגמלים הדו-דבשתיים. כמה חיות סך הכל יש בעדר?
-
החוגים
בשכבה ה' לומדים `70` ילדים. מתוכם `27` הולכים לחוג תיאטרון, `32` שרים במקהלה, ו-`22` עושים ג'ודו. בחוג תיאטרון יש `10` ילדים מהמקהלה, במקהלה יש `6` ילדים מג'ודו, ובג'ודו יש `8` ילדים שלומדים גם תיאטרון. שלושה ילדים הולכים גם לחוג תיאטרון, גם לג'ודו, גם שרים במקהלה. וכמה ילדים מהשכבה לא לומדים באף חוג משלושה החוגים האלה?
-
השקיית עציצים
חנה ורחל השקו עציצים בבית. ידוע שכל אחת מהן השקתה בדיוק חצי מכמות העציצים בבית, וידוע גם ששלושה עציצים הושקו פעמיים בטעות. כמה עציצים נשאר להשקות?
-
שאלה
חשבו את הסכום:
`1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100)`
-
שאלה
חשבו את המכפלה:
`(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)*...*(1-1/100)`
-
שאלה
חשבו את המכפלה:
`(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)*...*(1-1/225)`
נושאים:אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר אלגברה -> סדרות אריתמטיקה -> שברים אלגברה -> טכניקה אלגברית -> סכומים טלסקופיים -
שאלה
ידוע כי `a+b-c=6`, `ac+bc-ab=2`. מצאו את `a^2+b^2+c^2`.
-
שאלה
. נתונים מספרים ממשיים `a`, `b` ו-`c` שונים מ-`0` ומקיימים: `a+b/c=b+c/a=c+a/b=1`. הוכיחו כי `ab+bc+ca=0`.
-
שאלה
חשבו את ערך הביטוי (ללא מחשבון):
`(1+1/(2^2-1))(1+1/(3^2-1))(1+1/(4^2-1))*...*(1+1/(99^2-1))`
-
שאלה
חשבו את ערך הביטוי (ללא מחשבון):
`(2^3-1)/(2^3+1)*(3^3-1)/(3^3+1)*(4^3-1)/(4^3+1)*...*(100^3-1)/(100^3+1)`
נושאים:אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר אלגברה -> סדרות אלגברה -> טכניקה אלגברית -> סכומים טלסקופיים