לוגיקה, הגיון

קטגוריה זו מדגישה כישורי חשיבה לוגית כלליים, המיושמים לעיתים קרובות בחידות או תרחישים שאינם פורמליים לחלוטין. היא כוללת דדוקציה, הסקה, זיהוי תבניות והסקת מסקנות מבוססות ממידע נתון. יש חפיפה עם לוגיקה פורמלית אך היא יכולה להיות רחבה יותר.

פרדוקסים

  • שאלה

    במעגל נמצאות 5778 נורות כבויות במרחקים קבועים. מתחת לכל נורה יש כפתור. כאשר לוחצים על הכפתור, זה משנה מצב של 4 נורות: הנורה שליד הכפתור, שתי נורות הבאות במעגל עם כיוון השעון, ואת הנורה הנגדית לכפתור (נורה כבויה נדלקת כאשר משנים את מצבה, ונורה דולקת נכבית). מהי הכמות המרבית של נורות שיכולות להיות דלוקות בו-זמנית?

    מקורות:

  • שאלה

    נתונים 5 מטבעות כסף זהים למראה, ו-5 מטבעות זהב זהים למראה. מבין מטבעות הכסף, יש ארבעה מטבעות אמיתיים והם זהים במשקל, ומטבע מזויף אחד שהוא כבד יותר ממטבע כסף אמיתי בגרם אחד. מבין מטבעות הזהב, יש ארבעה מטבעות אמיתיים והם זהים במשקל, ומטבע מזויף אחד שהוא קל יותר ממטבע זהב אמיתי בגרם אחד. האם אפשר למצוא את שני המטבעות המזויפים באמצעות 3 שקילות במאזני כף?

    מקורות:

  • שאלה

    עשרים אנשים עומדים בטור, בזה אחר זה. כל אחד מהם הוא או שקרן או דובר אמת (השקרנים תמיד משקרים, ודוברי האמת תמיד אומרים את האמת). כל אחד מהאנשים אומר שיותר שקרנים עומדים לפניו מאשר מאחוריו. כמה מבין העשרים הם דוברי אמת?

    מקורות:

  • שאלה

    שבעה סמוראים נלחמים זה בזה. כאשר סמוראי נפגע שלוש פעמים, הוא מת, ולא ניתן לפגוע בו יותר. ייתכן כי שני סמוראים יפגעו זה בזה בו זמנית. נתון כי כמות הפגיעות הכוללת שהנחית כל סמוראי שונה מהכמות שהנחית כל סמוראי אחר.
    כמה סמוראים עלולים להיהרג בקרב? מצא את כל התשובות האפשריות.

    מקורות:

  • שאלה

    מסביב לשולחן עגול יושבים לפחות שלושה אנשים, מתוכם t דוברי אמת ו- f שקרנים.
    דוברי אמת תמיד אומרים אמת, שקרנים תמיד משקרים.
    כל אחד מהם טוען, ששני השכנים שלו הם מאותו סוג. מה יכול להיות ערך היחס `f/t`?
    עליך למצוא את כל התשובות האפשריות.

    מקורות:

  • נשמע ברכבת התחתית

    הגברת הראשונה: "האם הוא היה קרוב משפחה שלך, יקירתי?"

    הגברת השנייה: "או, כן. את רואה, אמו של אותו ג'נטלמן הייתה החמות של אמי, אבל הוא לא מדבר עם אבא שלי."

    הגברת הראשונה: "אה, באמת!" (אבל היה אפשר לראות שהיא לא חכמה יותר.)

    איך הג'נטלמן היה קשור לגברת השנייה?

    נושאים:
    לוגיקה -> הגיון
    מקורות:

  • מסיבה משפחתית

    במסיבה משפחתית מסוימת היו `1` סבא, `1` סבתא, `2` אבות, `2` אימהות, `4` ילדים, `3` נכדים, `1` אח, `2` אחיות, `2` בנים, `2` בנות, `1` חם, `1` חמות, ו-`1` כלה. עשרים ושלושה אנשים, תאמרו. לא; היו רק שבעה אנשים. האם תוכלו להראות כיצד זה ייתכן? מקורות:

  • אילן יוחסין מעורב

    ג'וזף בלוגס: "אני לא מצליח לעקוב, ידידי היקר. זה מסחרר אותי!"

    ג'ון סנוגס: "זה מאוד פשוט. הקשב שוב! אתה במקרה גיסו של אבי, חמיו של אחי, וגם אח של חמי. אתה מבין, אבי היה——"

    אבל מר בלוגס סירב לשמוע יותר. האם הקורא יכול להראות כיצד מערכת יחסים משולשת יוצאת דופן זו יכלה להתרחש?

    מקורות:

  • החידה של וילסון

    "אם כבר מדברים על תמיהות——" אמר מר וילסון, והניח מגזין על השולחן בחדר המסחרי של מלון הרכבת.

    "מי דיבר על תמיהות?" שאל מר סטאבס.

    "ובכן, אם לדייק, קראתי עליהן—זה פשוט עלה בדעתי שאולי אתם שלושתכם תתעניינו בעניין קטן שקשור אליי."

    זה היה ערב חג המולד, וארבעת הסוכנים הנוסעים בילו את החג בגראסמינסטר. כנראה שכל אחד חשד שלאחרים אין בתים, ואולי כל אחד היה מודע לעובדה שהוא עצמו במצב הזה. בכל מקרה, הם נראו נינוחים לחלוטין, וכשהתיישבו סביב האח העליזה השיחה הפכה לכללית.

    "מה הבעיה?" שאל מר פקהרסט.

    "אין שום קושי בעניין, כשמבינים אותו נכון. זה ככה. לאיש בשם פארקר הייתה מכונת טיסה שיכולה לשאת שניים. הוא היה טיפוס הרפתקני—פזיז, הייתי קורא לו—והיו לו קצת צרות במציאת אדם שמוכן לסכן את חייו בטיסה איתו. עם זאת, דוד שלי חשב שהוא ינסה את זה, ובאחד הבקרים הוא התיישב במכונה והיא התחילה טוב. כשהם היו בערך אלף רגל למעלה, האחיין שלי לפתע——"

    "היי, עצור, וילסון! מה האחיין שלך עשה שם? אמרת הדוד שלך," קטע מר סטאבס.

    "אמרתי? ובכן, זה לא משנה. האחיין שלי פתאום פנה לפארקר ואמר שהמנוע לא פועל טוב, אז פארקר קרא לדוד שלי——"

    "תשמע," התפרץ מר ווטרסון, "אנחנו מתבלבלים. זה היה הדוד שלך או האחיין שלך? תן לנו את זה בצורה כזו או אחרת."

    "מה שאמרתי נכון לגמרי. פארקר קרא לדוד שלי לעשות משהו כזה או אחר, כשהאחיין שלי——"

    "הנה אתה שוב, וילסון," קרא מר סטאבס; "פעם אחת ולתמיד, האם עלינו להבין שגם הדוד וגם האחיין שלך היו על המכונה?"

    "בטח. חשבתי שהבהרתי את זה. איפה הייתי? ובכן, האחיין שלי צעק בחזרה לפארקר——"

    "פיו! אני מצטער שאני קוטע אותך שוב, וילסון, אבל אנחנו לא יכולים להמשיך ככה. האם נכון שהמכונה יכולה לשאת רק שניים?"

    "כמובן. אמרתי בהתחלה שהיא נושאת רק שניים."

    "אז מה לעזאזל אתה מתכוון באומרו שהיו שלושה אנשים על הסיפון?" צעק מר סטאבס.

    "מי אמר שהיו שלושה?"

    "סיפרת לנו שפארקר, הדוד שלך והאחיין שלך עלו על מכונת הטיסה המבורכת הזו."

    "זה נכון."

    "והדבר הזה יכול לשאת רק שניים!"

    "נכון שוב."

    "וילסון, אני מכיר אותך מזה זמן מה כאדם ישר ואדם מתון," אמר מר סטאבס בחגיגיות. "אבל אני חושש שמאז שהתחלת את קו הסחורה החדש הזה עבדת קשה מדי."

    "חצי דקה, סטאבס," התערב מר ווטרסון. "אני רואה בבירור איפה כולנו מעדנו. כמובן, וילסון, התכוונת שנבין שפארקר הוא או הדוד שלך או האחיין שלך. עכשיו נהיה בסדר אם רק תגיד לנו אם פארקר הוא הדוד או האחיין שלך."

    "הוא לא קשור אליי בשום צורה."

    שלושת הגברים נאנחו והסתכלו בדאגה זה על זה. מר סטאבס קם מכיסאו כדי להגיע לגפרורים, מר פקהרסט המשיך לכוון את שעונו, ומר ווטרסון הרים את הפוקר כדי לטפל באש. זה היה רגע מביך, כי בעונת הנדיבות אף אחד לא רצה לומר למר וילסון בדיוק מה היה בראשו.

    "זה מוזר," אמר מר וילסון, באיטיות רבה, "וגם די עצוב, כמה עבי ראש חלק מהאנשים. אתם לא נראים כאילו אתם מבינים את העובדות. לא נראה שעלה בדעתו של אף אחד מכם שהדוד שלי והאחיין שלי הם אותו אדם."

    "מה!" קראו כולם יחד.

    "כן; דיוויד ג'ורג' לינקלייטר הוא הדוד שלי, והוא גם האחיין שלי. כתוצאה מכך, אני גם הדוד וגם האחיין שלו. מוזר, לא? אני אסביר איך זה קורה.

    "מר וילסון הציג את המקרה בפשטות רבה עד ששלושת הגברים ראו איך זה יכול לקרות בלי שום נישואים בתוך הדרגות האסורות. אולי הקורא יכול לפתור את זה בעצמו.

    מקורות:

  • תעלומת רציף ופשו

    הייתה מהומה גדולה ברחוב תמזה התחתון בבוקר ה-`12` בינואר `1887`. כאשר חברי הצוות המוקדמים הגיעו לרציף ופשו, הם גילו שהכספת נפרצה, סכום כסף ניכר נלקח והמשרדים היו במצב של אי סדר גדול. השומר הלילי לא היה בשום מקום, אבל אף אחד שהכיר אותו לרגע לא חשד בו שהוא אשם בשוד. באמונה זו אושרה דעתם של הבעלים כאשר, מאוחר יותר באותו יום, הם קיבלו הודעה שגופתו של המסכן נמצאה על ידי משטרת הנהר. סימני אלימות מסוימים הצביעו על העובדה שהוא הותקף באכזריות והושלך לנהר. שעון שנמצא בכיסו נעצר, כפי שקורה תמיד בנסיבות כאלה, וזה היה רמז רב ערך לשעת הפשע. אבל קצין טיפש מאוד (ואנחנו תמיד מוצאים אינדיבידואלים טיפשים אחד או שניים בגופים האינטליגנטיים ביותר של אנשים) למעשה שעשע את עצמו על ידי סיבוב המחוגים שוב ושוב, מנסה להפעיל את השעון שוב. לאחר שננזף בחריפות על שיקול הדעת החמור הזה, הוא נשאל אם הוא זוכר את השעה שהוצגה על ידי השעון כשנמצא. הוא השיב שהוא לא זוכר, אבל הוא נזכר שמחוג השעות ומחוג הדקות היו בדיוק ביחד, אחד מעל השני, ומחוג השניות בדיוק עבר את השנייה הארבעים ותשע. יותר מזה הוא לא זכר.

    מה הייתה השעה המדויקת שבה נעצר השעון של השומר? מניחים כמובן שהשעון היה מדויק.

    מקורות: