לוגיקה, הגיון

קטגוריה זו מדגישה כישורי חשיבה לוגית כלליים, המיושמים לעיתים קרובות בחידות או תרחישים שאינם פורמליים לחלוטין. היא כוללת דדוקציה, הסקה, זיהוי תבניות והסקת מסקנות מבוססות ממידע נתון. יש חפיפה עם לוגיקה פורמלית אך היא יכולה להיות רחבה יותר.

• השרשרת הקרועה

  יש חמישה קטעים של שרשרת שנקרעה, שלוש חוליות בכל קטע. משה רוצה לתקן את השרשרת. מהו המספרי המינימלי של חוליות שהוא צריך לפתוח ולסגור בחזרה כדי לאחד את כל הקטעים האלה ביחד?

  הערה: השרשרת אינה מעגלית!

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה בעיות מינימום ומקסימום

• שאלה

  בארנק נמצאים שני מטבעות שסכומם `15` שקל. אחד המטבעות הוא לא מטבע של `5` שקל. מהם המטבעות שנמצאים בארנק?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון

• שאלה

  א. התפוח כבד יותר מהאפרסק, והאפרסק כבד יותר מהאגס. מי כבד יותר – התפוח או האגס?

  ב.  התפוז כבד יותר מהאגס, והשזיף קל יותר מהתפוז. מי כבד יותר – האגס או השזיף?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> אי שוויונים לוגיקה -> הגיון
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  בחדר נמצאים `85` בלונים, אדומים וכחולים. ידוע כי:

  - לפחות אחד מהבלונים אדום,

  - בכל זוג בלונים שניקח, לפחות אחד מהבלונים חייב להיות כחול.

  כמה בלונים אדומים יש בחדר?

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  שביעית מהמתמטיקאים הם פילוסופים, ותשיעית מהפילוסופים הם מתמטיקאים. מה יש יותר – פילוסופים או מתמטיקאים?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון אריתמטיקה -> שברים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  האם ניתן לסדר את כל המספרים מ-`1` עד `100` בשורה כך שהפרש בין כל שני מספרים סמוכים יהיה לפחות `50`? אם כן – הביאו דוגמה, אם לא – הוכיחו למה.

  נושאים:

  תורת המספרים לוגיקה -> הגיון הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  האם ניתן לרצף לוח `5xx5` על ידי אבני דומינו?

  הערה: גודל של משבצת הלוח תואם לגודל המשבצת של דומינו.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות קומבינטוריקה -> צביעות -> צביעת שחמט

• שאלה

  ל- 64 חברים סיפרו באותו זמן 64 חדשות (לכל חבר חדשה אחת). הם מתחילים לטלפן זה לזה ולהתחלף בחדשות. כל שיחה נמשכת שעה אחת. תוך כמה זמן כל החברים יכולים לדעת את כל החדשות? 
  א. אנג'אנס 

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון
  מקורות:
  • תחרות הערים, תשמ"א, אביב, גרסה עיקרית, כיתות ט-י שאלה 4 נקודות 8

• המשיכו את הסדרה

  `2, 6, 12, 20, 30…`

  א. מה המספר הבא (השישי) בסדרה?

  ב. מה המספר ה-`2016` בסדרה?

  נושאים:

  אריתמטיקה לוגיקה -> הגיון אלגברה -> סדרות -> סדרה חשבונית אלגברה -> סדרות -> השלימו\המשיכו סדרה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  האם תוכלו למלא טבלה בגודל `5xx5` על ידי מספרים ממשיים כך שסכום בכל שורה יהיה חיובי, וסכום בכל עמודה יהיה שלילי?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> ספירה כפולה לוגיקה -> הגיון הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru