לוגיקה, הגיון

קטגוריה זו מדגישה כישורי חשיבה לוגית כלליים, המיושמים לעיתים קרובות בחידות או תרחישים שאינם פורמליים לחלוטין. היא כוללת דדוקציה, הסקה, זיהוי תבניות והסקת מסקנות מבוססות ממידע נתון. יש חפיפה עם לוגיקה פורמלית אך היא יכולה להיות רחבה יותר.

• תפוחים ואגסים

  ישנו סל בו `30` פירות. ידוע כי בין `12` פירות כלשהם שניקח מהסל, יש בהכרח לפחות תפוח אחד, ובין כל `20` פירות יש בהכרח אגס אחד. כמה תפוחים וכמה אגסים יש בסל?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים אלגברה -> אי שוויונים לוגיקה -> הגיון
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שלושה חברים

  ישנם שלושה חברים, וייס, שוורצמן ורוטנברג. שלישיית החברים הזאת מיוחדת בכך שאחד מהם בלונדיני, שני ג'ינג'י ושלישי בעל שיער שחור. יום אחד אמר הבחור הבלונדיני לשוורצמן: "אנחנו שלישיית חברים מיוחדת מאוד! שים לב כי זה לא רק ששמות משפחה של שלושתנו משמעותן צבעים, אלא גם שם משפחה של כל אחד מאתנו אינו תואם לצבע השיער שלו."

  איזה צבע שיער יש לכל אחד משלושה האנשים האלה?

  הערה: "שוורצמן" משמעותו "איש שחור", "רוטנברג" משמעותו "סלע אדום" ו"וייס" משמעותו "לבן" (מיידיש).

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים קומבינטוריקה -> טבלאות מספריות לוגיקה -> דוברי אמת ושקרנים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שחיתות בפרלמנט

  הפרלמנט של המדינה הקסומה מורכב מ-`20` אנשים. ידוע כי בין `20` חברי הפרלמנט יש לפחות אחד שהוא לא מושחת. הנוסף, ידוע כי לכל שני חברי פרלמנט שלא ניקח, אחד בהכרח מושחת. כמה מחברי הפרלמנט של המדינה הקסומה הינם מושחתים?

  נושאים:

  אלגברה -> אי שוויונים לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• מיצי

  יש הרבה חתולים שקוראים להם מיצי. אז מי יש יותר: חתולים חוץ מהחתולים שלא קוראים להם מיצי, או בעלי חיים בשם מיצי חוץ מאלה שאינם חתולים?

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון תורת הקבוצות
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• מגדל שעון

  פעמון במגדל שעון מצלצל `3` פעמים תוך `12` שניות. תוך כמה זמן הוא מצלצל `6` פעמים?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  אימא של יוסי אמרה לו: "כל האלופים מצטיינים בלימודים". יוסי ענה: "אני מצטיין בלימודים, לכן אני אלוף!" האם דרך החשיבה של יוסי נכונה?

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• הזבוב החסר מנוח

  ערים A ו-B נמצאות במרחק של 300 קילומטרים זו מזו. שני רוכבי אופניים יוצאים בו-זמנית מ-A ומ-B זה לקראת זה. המהירויות שלהם קבועות ושוות ל-`30` קמ"ש ו-`20` קמ"ש בהתאמה. באותה הרגע מעיר A יצא זבוב שעף במהירות של `100` קמ"ש. הזבוב עוקף את רוכב האופניים הראשון ועף עד שהוא פוגש את רוכב האופניים שיצא מהעיר B. ברגע שהזבוב פוגש את רוכב האופניים. הוא מייד מסתובב ועף בחזרה, עד שהוא פוגש שוב את רוכב האופניים הראשון, ואז הוא שוב מסתובב, וכך הלאה, עד שרוכבי האופניים נפגשו. כמה קילומטרים עבר הזבוב?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות לוגיקה -> הגיון אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה

• שאלה

  בשעה  `12:00` שני המחוגים של שעון מתלכדים. בעוד כמה זמן בדיוק הם יתלכדו שוב? כמה פעמים תוך יממה אחת הם יתלכדו?

  נושאים:

  אריתמטיקה לוגיקה -> הגיון אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה

• שאלה

  תוך כמה זמן רכבת שמהירותה `60` קמ"ש ואורכה `50` מטרים תעבור דרך מנהרה באורך של `50` מטרים?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אריתמטיקה לוגיקה -> הגיון אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה יחידות מידה

• משחק עם שוקולד

  יוסי ודני משחקים במשחק הבא. יש להם חפיסת שוקולד בגודל `5xx7` משבצות, שמונחת על שולחן. כל אחד בתורו שובר את אחת מחתיכות השוקולד שיש על השולחן לפי קו ישר ומחזיר את החתיכות שנוצרו לשולחן. כלומר, בתור ראשון שוברים את השוקולד המקורי, ובתורות הבאים בוחרים חתיכה אחת מתוך החתיכות שנוצרו עד אז ושוברים אותה. אפשר לשבור רק לפי קווים של משבצות, וכל שבר הוא מקצה לקצה. מפסיד מי שלא יכול לעשות מהלך. מי שמנצח, אוכל את כל השוקולד.

  מי משניהם יכול להבטיח לעצמו ניצחון, אם יוסי עושה מהלך ראשון?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינווריאנטים קומבינטוריקה -> תורת המשחקים לוגיקה -> הגיון