Young Mathematician Olympiad, 2017-2018

Stage A Final

• 来自来源的问题：Final, Grades 3-4(5), Final, Grades 5-6(5) - 羊和骆驼

  萨穆埃尔有一群羊，其中有 9 只绵羊和 5 只骆驼。他想把这群羊分给他的两个儿子，约西和丹尼，这样他们每个人都能得到等值的部分。
  已知 7 只绵羊的价值等于 3 只骆驼。萨穆埃尔如何才能在不卖掉任何动物的情况下，将这群羊平等地分给他的两个儿子？

  主题：

  代数学 -> 方程 代数学 -> 应用题 算术 -> 分数
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 3-4 问题 5
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 5-6 问题 1

• 来自来源的问题：Final, Grades 3-4(6), Final, Grades 5-6(6) - 魔法章鱼

  在魔法海中，生活着会说话的章鱼。每只章鱼要么总是说真话，要么总是说谎。有一天
  阿维、本尼、吉迪和丹尼这四只章鱼进行了如下对话：

  
  阿维: 我是绿色的章鱼
  本尼: 我不是绿色的
  吉迪: 所有绿色的章鱼都是骗子
  丹尼: 只有绿色的章鱼才会说谎

  
  已知这四只章鱼中只有一个是骗子，其余都是说真话的。
  а. 四个朋友中谁是骗子？解释一下！
  б. 能知道他的颜色吗？

  主题：

  逻辑学 -> 推理/逻辑 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序 逻辑学 -> 说真话者和说谎者问题
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 3-4 问题 6
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 5-6 问题 4

• 来自来源的问题：Final, Grades 3-4(7), Final, Grades 5-6(7) - 圆木

  您有一根非常长的圆木。 如果您有以下工具，您能从中精确地测量出一米吗？
  a. 一根 1.5 米长的棍子和一根 40 厘米长的棍子，
  b. 一根 1.5 米长的棍子和一根 30 厘米长的棍子，

  如果您没有任何其他测量工具，请说明原因！

  主题：

  组合数学 -> 不变量 代数学 -> 应用题 逻辑学 -> 推理/逻辑 算术 -> 带余除法
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 3-4 问题 7
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 5-6 问题 2

• 来自来源的问题：Final, Grades 3-4(1), Final, Grades 5-6(1) - 羊和骆驼

  萨穆埃尔有一群羊，其中有 9 只绵羊和 5 只骆驼。他想把这群羊分给他的两个儿子，约西和丹尼，这样他们每个人都能得到等值的部分。
  已知 7 只绵羊的价值等于 3 只骆驼。萨穆埃尔如何才能在不卖掉任何动物的情况下，将这群羊平等地分给他的两个儿子？

  主题：

  代数学 -> 方程 代数学 -> 应用题 算术 -> 分数
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 3-4 问题 5
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 5-6 问题 1

• 来自来源的问题：Final, Grades 3-4(2), Final, Grades 5-6(2) - 圆木

  您有一根非常长的圆木。 如果您有以下工具，您能从中精确地测量出一米吗？
  a. 一根 1.5 米长的棍子和一根 40 厘米长的棍子，
  b. 一根 1.5 米长的棍子和一根 30 厘米长的棍子，

  如果您没有任何其他测量工具，请说明原因！

  主题：

  组合数学 -> 不变量 代数学 -> 应用题 逻辑学 -> 推理/逻辑 算术 -> 带余除法
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 3-4 问题 7
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 5-6 问题 2

• 来自来源的问题：Final, Grades 5-6(3) - 面积的乘积

  在图中，有一个对角线互相垂直的四边形。证明四边形内阴影区域的面积的乘积等于白色区域的面积的乘积。

  

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  主题：

  几何学 -> 面积计算 几何学 -> 平面几何学 -> 三角形
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 5-6 问题 3

• 来自来源的问题：Final, Grades 3-4(4), Final, Grades 5-6(4) - 魔法章鱼

  在魔法海中，生活着会说话的章鱼。每只章鱼要么总是说真话，要么总是说谎。有一天
  阿维、本尼、吉迪和丹尼这四只章鱼进行了如下对话：

  
  阿维: 我是绿色的章鱼
  本尼: 我不是绿色的
  吉迪: 所有绿色的章鱼都是骗子
  丹尼: 只有绿色的章鱼才会说谎

  
  已知这四只章鱼中只有一个是骗子，其余都是说真话的。
  а. 四个朋友中谁是骗子？解释一下！
  б. 能知道他的颜色吗？

  主题：

  逻辑学 -> 推理/逻辑 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序 逻辑学 -> 说真话者和说谎者问题
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 3-4 问题 6
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 5-6 问题 4

• 来自来源的问题：Final, Grades 5-6(5) - 测验

  在一个有25名学生的班级里进行了一次包含7道题的测验。证明以下两个陈述中至少有一个是正确的：

  1. 有一个学生解答了奇数道题
  2. 有一道题被偶数个学生解答了
  主题：

  组合数学 -> 鸽巢原理 逻辑学 -> 推理/逻辑 数论 -> 除法 -> 奇偶性 证明与示例 -> 反证法
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 5-6 问题 5

• 来自来源的问题：Final, Grades 5-6(6) - 蓬巴和糖果

  蓬巴有 11 块巧克力糖和 13 块太妃糖。每次他可以吃掉两块不同种类的糖果，
  或者三块相同种类的糖果。根据这些规则，蓬巴最多可以吃多少块糖果？

  主题：

  数论 -> 模算术/余数算术 -> 整除规则 组合数学 -> 不变量 数论 -> 除法 -> 奇偶性 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 5-6 问题 6

• 来自来源的问题：Final, Grades 5-6(7) - 乘法表计算

  丹尼在数字 1 到 10 的乘法表上执行了以下计算：
  他计算了乘法表中左上角 `9 times 9` 大小的正方形中所有数字的总和，
  加上右下角 `9 times 9` 的正方形中所有数字的总和，
  从结果中减去右上角 `9 times 9` 的正方形中所有数字的总和，
  然后减去左下角 `9 times 9` 的正方形中所有数字的总和。
  他得到了什么结果？

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  主题：

  算术
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 5-6 问题 7