Young Mathematician Olympiad, 2017-2018

Stage A Final

• 来自来源的问题：Stage A, Grades 5-6(3)

  汉娜奶奶家里有很多盆栽花卉。有一天，她的三个孙子，阿维、本尼和吉利，来她家试图猜测她有多少盆栽花卉。
  阿维说：“奶奶有超过 8 盆盆栽。”
  本尼说：“我认为超过 10 盆。”
  然后吉利说：“汉娜奶奶至少有 12 盆盆栽。”
  “你们两个说对了，有一个人说错了，”奶奶回答。那么她家有多少盆栽？

  主题：

  代数学 -> 应用题 逻辑学 -> 推理/逻辑 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Stage A, Grades 5-6 问题 3

• 来自来源的问题：Stage A, Grades 5-6(4) - 是哪个数字？

  找到一个三位数，如果给它加上 1，它可以被 7 整除；如果给它加上 2，它可以被 8 整除；如果给它加上 3，它可以被 9 整除。

  主题：

  数论 -> 模算术/余数算术 -> 整除规则
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Stage A, Grades 5-6 问题 4

• 来自来源的问题：Stage A, Grades 5-6(5)

  考虑所有从 1 到 4242 的数字。求出能被 3 整除的奇数的个数
  与该范围内能被 7 整除的数的个数之差。

  主题：

  数论 -> 模算术/余数算术 -> 整除规则 算术 -> 分数 数论 -> 除法
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Stage A, Grades 5-6 问题 5

• 来自来源的问题：Stage A, Grades 5-6(6) - 六边形

  图中是一个正六边形。白色区域的面积是阴影区域面积的多少倍？

  (正六边形是指所有边都相等且所有角都相等的六边形)

  

  主题：

  几何学 -> 平面几何学 几何学 -> 面积计算
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Stage A, Grades 5-6 问题 6

• 来自来源的问题：Stage A, Grades 5-6(7) - 长除法

  计算表达式的值，并将其写成十进制分数：

  `1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1))))`

  主题：

  算术 -> 分数 数论 -> 除法
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Stage A, Grades 5-6 问题 7

• 来自来源的问题：Stage A, Grades 3-4(8), Stage A, Grades 5-6(8) - 乘法表中的差

  将`10xx10`的乘法表用黑白棋盘格着色，使得`1xx1`的格子是黑色的。
  求所有黑色格子中的数字之和与所有白色格子中的数字之和的差。
   

  	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
  3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
  4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
  5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
  6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
  7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
  8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
  9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
  10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

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  主题：

  算术 组合数学 -> 数字表格 组合数学 -> 着色问题 -> 棋盘着色
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Stage A, Grades 3-4 问题 8
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Stage A, Grades 5-6 问题 8

• 来自来源的问题：Final, Grades 3-4(1) - 玩具

  约拿单收集了一些木制玩具。有些是立方体，有些是球体，有些是红色的，有些是蓝色的。

  已知球体比立方体多，并且已知蓝色玩具比红色玩具多。

  证明约拿单有一个蓝色的球体。

  主题：

  组合数学 -> 鸽巢原理 逻辑学 -> 推理/逻辑 证明与示例 -> 反证法
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 3-4 问题 1

• 来自来源的问题：Final, Grades 3-4(2) - 蚱蜢

  有一张无限大的方格纸，一只蚱蜢位于其中的一个方格中。 蚱蜢可以沿水平或垂直方向跳跃两个方格，并且它可以沿对角线跳跃到相邻的方格。 蚱蜢是否能到达与起始方格相邻的方格？

  主题：

  组合数学 -> 组合几何学 组合数学 -> 不变量 组合数学 -> 着色问题 -> 棋盘着色
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 3-4 问题 2

• 来自来源的问题：Final, Grades 3-4(3) - 圆圈中的数字

  数字 1 到 5 以某种顺序写在一个圆圈上。丹尼将五个两位数加起来，这些两位数由圆圈上相邻的数字对（顺时针方向）组成。找出这个总和的所有可能性。

  主题：

  算术
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 3-4 问题 3

• 来自来源的问题：Final, Grades 3-4(4) - 面积的乘积

  在一个矩形内有一个点。通过该点作两条分别平行于矩形两边的线段，将矩形分割成4个更小的矩形。
  证明矩形内阴影区域的面积乘积等于白色区域的面积乘积。

  

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  主题：

  几何学 -> 平面几何学 几何学 -> 面积计算 代数学 -> 方程
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 3-4 问题 4