数论, 素数
素数是大于1且除了1和自身之外没有其他正因数的自然数。本主题探讨它们的性质、识别、分布（例如，埃拉托斯特尼筛法）及其在数论中的基本作用（例如，素因数分解）。
素因数分解-
问题
`a,b` 是两个不同的自然数。它们的除数之和都等于同一个自然数 `n`。`n` 最小可能的值是多少？
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问题
对于方程 `(2013 - x)(2013-y)=2013^2`，有多少个自然数解？
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问题
是否存在一个自然数，其各位数字的乘积等于`99`？
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问题
在下面的算术题中，不同的数字被不同的字母替换，相同的数字被相同的字母替换。请还原这道算术题：
`BAOxxBAxxB=2002`
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BAOBAB
在下面的算式中，相同的数字被相同的字母替换，不同的数字被不同的字母替换。请还原这个算式。
`BAOxxBAxxB = 2002`
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问题
找出所有能被30整除且恰好有30个不同因数的数（输入它们的数量来检查答案）
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互素的合数
约西在黑板上写下两位数的合数（非质数）。他希望黑板上写下的所有数字都互素。
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约西最多能在黑板上写下多少个数字？
注意：如果除了数字 1 之外没有共同的因数，则称数字互素。 -
分解和公式的应用
一个有趣的公式是 `x^n-1=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1)`。
a: 利用此公式分解表达式 `a^n-b^n`。
b: 当 n 为任意奇数时，分解表达式 `a^n+b^n`。
c: 证明如果 `2^n-1` 是素数，那么 n 也是素数。
d: 证明如果 `2^n+1` 是素数，那么 n 必然是 2 的幂，这等价于 `n=2^m`
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最多因数
在小于1000的正整数中，哪个数字有最多的因数？
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