代数学, 不等式
不等式是使用<, >, \le, \ge等符号比较两个表达式的语句。本主题涉及解不等式（线性、二次、绝对值），证明代数或几何不等式（例如，均值不等式），以及理解它们的性质。
平均数/均值-
问题
找出所有具有以下性质的自然数：当它们被 7 除时，余数等于商。
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问题
找出所有两位数`A` ，使得`A` 的各位数字之和的平方等于`A^2` 的各位数字之和。
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问题
两个连续自然数的乘积可能等于两个连续偶数的乘积吗？
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问题
10 本相同的书的价格超过 `11` 美元，而 9 本同类型的书的价格低于 `10` 美元。 一本书的价格是多少？
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问题
已知三个实数 `a`, `b` 和 `c`。已知 `a+b+c>0`, `ab+bc+ca>0` 和 `abc>0`。证明 `a>0`, `b>0` 和 `c>0`。
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问题
哪个数更大： `sqrt(2016+2017)` 还是 `sqrt(2016)+sqrt(2017)`？
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樱桃和蓝莓
`175` 公斤樱桃比 `125` 公斤蓝莓贵，但比 `126` 公斤蓝莓便宜。此外，已知每公斤樱桃的价格是整数，每公斤蓝莓的价格也是整数。
证明 `80` 元不足以购买一公斤蓝莓和三公斤樱桃。
С.Фумин
来源： -
问题
Avi 邀请了客人。他们知道他住在 `333` 号公寓，在 `10` 号楼，但他们不知道是哪一层。楼里有 `9` 层楼，并且已知每层楼的公寓数量相等。客人们想使用电梯。他们可以提前计算出需要在电梯里按哪一层吗？
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问题
将数字 `1`, `2`, `3`, ..., `9` 分成 `3` 组。 证明存在一组，其中数字的乘积大于或等于 `72`。
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问题
在下面的算术题中，不同的数字被不同的字母替换，相同的数字被相同的字母替换。请还原这道算术题：
`BAOxxBAxxB=2002`