代数学, 不等式
不等式是使用<, >, \le, \ge等符号比较两个表达式的语句。本主题涉及解不等式（线性、二次、绝对值），证明代数或几何不等式（例如，均值不等式），以及理解它们的性质。
平均数/均值-
问题
三角形的边长为 a, b, c，对应的中线长度为 `m_a , m_b, m_c`。证明：
`sum_{cyc} m_a / a >= {3( m_a + m_b + m_c)} /{a + b + c}`
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问题
已知自然数 m,n 满足 `m/n <= sqrt 23`, 证明 `m/n+3/{mn} <= sqrt 23`成立。
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圆的切线
已知两个三角形 ACE, BDF
相交于 6 个点: G,H,I,J,K,L
如图所示。已知每个四边形
EFGI ,DELH ,CDKG ,BCJL ,ABIK 都有一个内切圆。
FAHJ 四边形是否也可能有一个内切圆？
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数字环
环上按顺序写着从 1 到 6 的数字，如图所示。
每次，利奥尔选择环上的某个数字 a，其邻居为 b,c ，并在
其位置上写上数字 `(bc)/a`。
利奥尔是否能达到环上数字的乘积大于 `10^100` 的状态
(a) 在 100 步之内。
(b) 在 110 步之内
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内切圆与三角形
三角形内有一点 P，它到三角形各边所在直线的距离分别为 `d_a,d_b,d_c`。记 R 为三角形外接圆的半径，r 为内切圆的半径。证明：`sqrt(d_a)+sqrt(d_b)+sqrt(d_3)<= sqrt (2R+5r) `。
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三角形的边长
设 `n > 2` 为整数，且 ` t_1,t_2,...,t_n` 为正实数，满足
`(t_1+t_2+...+t_n)(1/t_1 + 1/t_2 + ... + 1/t_n) < n^2+1`
证明对于所有 i,j,k 满足 `1<=i<j<k<=n`，数集 `t_i,t_j,t_k` 均为某个三角形的边长。
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具有整数系数的多项式
设 (p(x) 是一个具有整数系数的多项式，满足 `p(-2006) < p(2006)=2005`。证明 `p(-2006)<=-2007`。
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问题
Shuki走了3.5个小时。在每小时的时间段内，他走了5公里。这是否意味着Shuki在这段时间内的平均速度是每小时5公里？
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问题
你能找到平均数为 `6.35` 的 `35` 个整数吗？
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问题
一些数字的总和等于`1`。它们的平方和可能小于十分之一吗？
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