代数学, 不等式
不等式是使用<, >, \le, \ge等符号比较两个表达式的语句。本主题涉及解不等式（线性、二次、绝对值），证明代数或几何不等式（例如，均值不等式），以及理解它们的性质。
平均数/均值-
问题
给定一个大小为 `M times N` 的矩阵，矩阵的每个单元格中都写有实数。已知矩阵每行和每列的总和都等于 `1`。
证明 `M = N`。
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问题
给定一个 `29×29` 的表格，它的每个单元格中都写有从 `1` 到 `29` 的所有整数，每个数恰好出现 `29` 次。已知主对角线上方所有数字之和恰好是主对角线下方所有数字之和的三倍。写在表格中心单元格中的数字是多少？
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问题
正数 a,b,c,d 满足 `a^3 + b^3 +c ^3 + d^3 >= 3` 并且 `a^5 + b^5 +c ^5 + d^5 <= 5`
证明 `a + b +c + d >= 3 / 2`
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问题
对于所有满足 `a,b,c >=1 ` 且 `a+b+c= 2abc ` 的 `a,b,c `，
证明：`root (3) ((a+b+c)^2) >= sum_{cyc} root (3) (ab-1) `
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平均数的平均数
观察下图：
图中每个连接到其他 4 个数字的数字，必须等于它们的平均值：
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问号标记的圆圈中的数字是什么？
注意：四个数字的平均值是它们的总和除以 4。 -
平均数的平均数 2
观察下图：
图中每个连接到其他 4 个数字的数字，都必须等于它们的平均值：
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问号圆圈中的数字是什么？ -
平均数的平均数 3
观察以下图表：
图表中连接到其他 4 个数字的每个数字必须等于它们的平均值：
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圆圈中用问号标记的数字是什么？ -
投掷的 Shuki
Shuki 行走了 3.5 小时。在每小时的时间段内，他行进了 5 公里。这是否意味着 Shuki 在行走期间的平均速度为每小时 5 公里？
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问题
黑板上写着从 1 到 `10^9`（包括 `10^9`）的所有数字。能被 3 整除的数字用红色书写，其余的数字用蓝色书写。所有红色数字的总和等于 `X`，所有蓝色数字的总和等于 `Y`。哪个数字更大，`2X` 还是 `Y`，大多少？
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