האולימפיאדה לצעירים, תש"פ

• שאלה מהמקורות: שלב ב, כיתות ג-ד(2), שלב ב, כיתות ה-ו(2) - המאפייה

  בבוקר במחסן של מאפייה היו 135 קילוגרמים של קמח ו-92 קילוגרמים של סוכר.
  לאפיית עוגה אחת, האופה משתמש בקילוגרם אחד של קמח וקילוגרם אחד של סוכר.
  בסיום יום העבודה כמות הקמח שנשארה לאופה הייתה פי שתיים גדולה יותר מכמות הסוכר שנשארה.
  כמה עוגות הכין האופה תוך יום העבודה?

  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 5
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 2

• שאלה מהמקורות: שלב ב, כיתות ה-ו(3) - שלב לבש בלש

  בביטוי הבא אותיות שונות מסמנות ספרות שונות, ואותיות זהות מסמנות ספרות זהות:

  שלב = לבש + בלש

  מצאו את המספר שלב.

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימן חלוקה ב-11 אלגברה -> משוואות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים חידות ורבוסים -> שחזרו את התרגיל
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 3

• שאלה מהמקורות: שלב ב, כיתות ג-ד(4), שלב ב, כיתות ה-ו(4) - המספר

  נתון מספר שלם חיובי שקטן מ-2000.
  אם הוא לא מתחלק ב-43 אז הוא מתחלק ב-41,
  אםהוא לא מתחלק ב-53 אז הוא מתחלק ב-43,
  אם הוא לא מתחלק ב-41 אז הוא מתחלק ב-53.
  מצאו את המספר.

  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> המחלק המשותף המקסימלי והכפולה המשותפת המינימלית קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 6
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 4

• שאלה מהמקורות: שלב ב, כיתות ה-ו(5) - לוח ציור

  לצייר יש לוח משבצות `10 times 10`. בכל פעם הצייר בוחר שורה או עמודה וצובע את כולה בצבע לבחירתו.
  אם הוא עובר עם צבע חדש על משבצת שכבר נצבעה, הצבע החדש מכסה את הצבע הישן במלואו,
  כלומר, צבע המשבצת מתחלף.
  מהו המספר הגדול ביותר של צבעים שנוכל לראות על הלוח הזה?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים קומבינטוריקה -> צביעות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 5

• שאלה מהמקורות: שלב ב, כיתות ה-ו(6) - כמה משולשים - 2?

  כמה משולשים יש בתמונה?

  

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 6

• שאלה מהמקורות: גמר, כיתות ג-ד(1) - 5 ישרים, 8 חיתוכים

  ציירו 5 ישרים, כך שתהיינה ביניהם בדיוק 8 נקודות חיתוך.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית גאומטריה -> גאומטריה במישור קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ג-ד שאלה 1

• שאלה מהמקורות: גמר, כיתות ג-ד(2) - מי אוהב קולה?

  לשמואל 4 ילדים: אוהד, בני, גיא ודור. לכל אחד מהם יש שתייה אחת שהוא אוהב (אין 2 אנשים עם שתייה משותפת): מים, קולה, ענבים ותפוזים.
  בנוסף,לכל אחד יש גם מקצוע מועדף (ואין 2 עם אותו אחד): מתמטיקה, פיזיקה, מדעי המחשב וכימיה.

  רמזים:

  1. 1. אוהד אוהב מדעי המחשב
  2. 2. מי שאוהב מתמטיקה לא שותה תפוזים
  3. 3. דור לא אוהב פיזיקה
  4. 4. בני שותה מים
  5. 5. גיא לא שותה ענבים
  6. 6. הילד שאוהב כימיה שותה ענבים
  7. 7. בני לא אוהב מתמטיקה

  השאלה: מי אוהב קולה?

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ג-ד שאלה 2

• שאלה מהמקורות: גמר, כיתות ג-ד(3) - לחתוך לארבעה חלקים

  צורות גיאומטריות נקראות חופפות אם הן מתלכדות כאשר שמים אותן זו על זו.חתכו את הצורה הבאה לארבעה חלקים חופפים:

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> סימטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה גאומטריה -> גאומטריה במישור -> העתקות של מישור -> העתקות חפיפה (איזומטריות)
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ג-ד שאלה 3

• שאלה מהמקורות: גמר, כיתות ג-ד(4), גמר, כיתות ה-ו(4) - הרכבת סכום

  הרכיבומהספרות `1,2,3,4,5,6,7,8,9` שלושה מספרים, כך שאחד מהם יהיה סכום של השניים האחרים.
  יש להשתמש בכל ספרה בדיוק פעם אחת

  נושאים:

  אריתמטיקה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ג-ד שאלה 4
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ה-ו שאלה 1

• שאלה מהמקורות: גמר, כיתות ג-ד(5) - כמה אפשר לחבר?

  מהו המספר של התוצאות האפשריות של תרגילי חיבור מהסוג `א + ב`
  כאשר א ו-ב שני מספרים חיוביים חד ספרתיים שונים?

  נושאים:

  אריתמטיקה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ג-ד שאלה 5