האולימפיאדה לצעירים, תש"פ

• שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ה-ו(4) - חמישה מספרים

  נתונים חמישה מספרים שלמים חיובים שונים. סכום המספרים האלה שווה ל-27. בנוסף, ידוע שהמכפלה של חמשת המספרים האלו הינה אי זוגית. חשבו את המכפלה הזו.

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 4

• שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ה-ו(5) - זוויות

  חשבו את סכום הזוויות המסומנות:

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> חשבון זוויות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 5

• שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ה-ו(6) - עוד קוביות משחק

  לאביב יש קוביות משחק, שבכל אחת מהן שתי פאות נגדיות צבועות באדום והשאר בכחול.
  אביב הדביק קובייה 3 × 3 × 3 מקוביות המשחק. לאחר מכן הגיע חברו כפיר וחישב את כל השטח האדום על פני הקובייה הגדולה.
  מהי התוצאה הגדולה ביותר שכפיר יכול לקבל?

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במרחב קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית בעיות מינימום ומקסימום קומבינטוריקה -> צביעות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 6

• שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ה-ו(7) - עוד מספרים בספרות עולות

  מירי רושמת את כל המספרים שברישום העשרוני שלהם מופיעות רק הספרות `1, 2, 3, 4, 5, 6`
  (לא כל הספרות חייבות להופיע) וכל הספרות שמופיעות רשומות בסדר עולה (למשל 1356 או 124 או 5 אבל לא 162 ולא 1223).
  כמה מספרים מירי תרשום?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> כלל המכפלה תורת הקבוצות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 7

• שאלה מהמקורות: שלב ב, כיתות ג-ד(1) - השולחן העגול

  סביב שולחן עגול 12 כיסאות, על חלק מהכיסאות יושבים אבירים. ארתור רוצה להצטרף לישיבה,
  ומסתבר שלא משנה איפה הוא ישב, בוודאות מישהו יושב לידו.
  מהו המספר הקטן ביותר של אבירים שיכולים להיות סביב השולחן כדי שזה בוודאות יתקיים? (לא כולל ארתור)

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים לוגיקה -> הגיון הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 1

• שאלה מהמקורות: שלב ב, כיתות ג-ד(2), שלב ב, כיתות ה-ו(2) - שתי סולמיות

  מהו המספר המרבי של צורות "דומינו" (מלבנים `1 times 2` או `2 times 1`) שניתן למקם בתוך הצורה הכתומה,
  כך שהם לא יעלו אחד על השני ולא יחרגו מחוץ לגבולות הצורה?

  

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינווריאנטים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים בעיות מינימום ומקסימום קומבינטוריקה -> צביעות -> צביעת שחמט קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 2
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 1

• שאלה מהמקורות: שלב ב, כיתות ג-ד(3) - אבני דומינו

  אבן דומינו היא מלבן המורכב משני ריבועים, על כל אחד מהריבועים מסומנות נקודות.
  מספר הנקודות על כל ריבוע יכול להיות מ-0 עד 6, וכל צירוף של זוג מספרים נמצא פעם אחת בדיוק (ללא חשיבות לסדר).
  סך הכל יש במשחק 28 אבנים. כמה נקודות יש על האבנים האלה בסך הכל?

  נושאים:

  אריתמטיקה קומבינטוריקה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 3

• שאלה מהמקורות: שלב ב, כיתות ג-ד(5), שלב ב, כיתות ה-ו(5) - המאפייה

  בבוקר במחסן של מאפייה היו 135 קילוגרמים של קמח ו-92 קילוגרמים של סוכר.
  לאפיית עוגה אחת, האופה משתמש בקילוגרם אחד של קמח וקילוגרם אחד של סוכר.
  בסיום יום העבודה כמות הקמח שנשארה לאופה הייתה פי שתיים גדולה יותר מכמות הסוכר שנשארה.
  כמה עוגות הכין האופה תוך יום העבודה?

  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 5
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 2

• שאלה מהמקורות: שלב ב, כיתות ג-ד(6), שלב ב, כיתות ה-ו(6) - המספר

  נתון מספר שלם חיובי שקטן מ-2000.
  אם הוא לא מתחלק ב-43 אז הוא מתחלק ב-41,
  אםהוא לא מתחלק ב-53 אז הוא מתחלק ב-43,
  אם הוא לא מתחלק ב-41 אז הוא מתחלק ב-53.
  מצאו את המספר.

  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> המחלק המשותף המקסימלי והכפולה המשותפת המינימלית קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 6
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 4

• שאלה מהמקורות: שלב ב, כיתות ג-ד(1), שלב ב, כיתות ה-ו(1) - שתי סולמיות

  מהו המספר המרבי של צורות "דומינו" (מלבנים `1 times 2` או `2 times 1`) שניתן למקם בתוך הצורה הכתומה,
  כך שהם לא יעלו אחד על השני ולא יחרגו מחוץ לגבולות הצורה?

  

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינווריאנטים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים בעיות מינימום ומקסימום קומבינטוריקה -> צביעות -> צביעת שחמט קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 2
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 1