לוגיקה, הגיון

קטגוריה זו מדגישה כישורי חשיבה לוגית כלליים, המיושמים לעיתים קרובות בחידות או תרחישים שאינם פורמליים לחלוטין. היא כוללת דדוקציה, הסקה, זיהוי תבניות והסקת מסקנות מבוססות ממידע נתון. יש חפיפה עם לוגיקה פורמלית אך היא יכולה להיות רחבה יותר.

פרדוקסים

  • סוליטר לוח שחמט

    הנה הרחבה של משחק הסוליטר האחרון. כל מה שאתם צריכים זה לוח שחמט ושלושים ושניים כלים, או אותו מספר של דמקה או חיילים. באיור נעשה שימוש בחיילים ממוספרים. החידה היא להסיר את כל החיילים חוץ משניים, ושני אלה חייבים להיות במקור באותו צד של הלוח; כלומר, שני הנותרים חייבים להיות שייכים לקבוצה `1` עד `16` או לקבוצה השנייה, `17` עד `32`. מסירים חייל על ידי קפיצה מעליו עם חייל אחר למשבצת הבאה מעבר לו, אם המשבצת הזו פנויה, אבל אי אפשר לבצע קפיצה בכיוון אלכסוני. המהלכים הבאים יבהירו את המשחק: `3-11`, `4-12`, `3-4`, `13-3`. כאן `3` קופץ מעל `11`, ואתם מסירים את `11`; `4` קופץ מעל `12`, ואתם מסירים את `12`; וכן הלאה. יתגלה שזהו משחק סבלנות קטן ומרתק, והפתרון דורש הפעלת תושייה מסוימת. מקורות:

  • המפלצת

    בערב חג מולד אחד נסעתי ברכבת למקום קטן באחד המחוזות הדרומיים. התא היה מלא מאוד, והנוסעים היו דחוסים מאוד. השכן שלי באחד ממושבי הפינה למד בקפידה עמדה שהוצבה על אחד מלוחות השחמט המתקפלים הקטנים שאפשר לשאת בנוחות בכיס, ובקושי יכולתי להימנע מלהסתכל בו בעצמי. הנה העמדה:— 

     

    חברי הנוסע סובב לפתע את ראשו ותפס את מבט התימהון על פני.

    "אתה משחק שחמט?" הוא שאל.

    "כן, קצת. מה זה? בעיה?"

    "בעיה? לא; משחק."

    "בלתי אפשרי!" קראתי בגסות למדי. "העמדה היא מפלצת מושלמת!"

    הוא הוציא מכיסו גלויה ומסר לי אותה. היה כתוב בצד אחד כתובת ובצד השני המילים "`43`. K to Kt `8`."

    "זה משחק בהתכתבות." הוא קרא. "זה המהלך האחרון של חברי, ואני שוקל את תגובתי."

    "אבל אתה באמת חייב לסלוח לי; העמדה נראית בלתי אפשרית לחלוטין. איך לעזאזל, למשל—"

    "אה!" הוא קטע בחיוך. "אני רואה; אתה מתחיל; אתה משחק כדי לנצח."

    "כמובן שלא היית משחק כדי להפסיד או לסיים בתיקו!"

    הוא צחק בקול רם."יש לך הרבה מה ללמוד. אני וחברי לא משחקים בשביל תוצאות מהסוג המיושן הזה. אנו מחפשים בשחמט את הנפלא, את ההגחמתי, את המוזר. האם ראית אי פעם עמדה כזו?"

    ברכתי את עצמי בליבי שמעולם לא ראיתי.

    "העמדה הזו, אדוני, מממשת את ההתפתחויות המתפתלות ואת השרשורים הסינקרטיים, הסינתטיים והסינכרוניים של שתי אינדיבידואליות מוחיות. זהו תוצר של חילופי אמפוטריים ואינטרקלטוריים של—"

    "האם ראית את עיתון הערב, אדוני?" קטע האיש שממול, והושיט עיתון. שמתי לב בשוליים ליד האגודל שלו לכמה כתובים בעיפרון. בהודייה לו, לקחתי את העיתון וקראתי—"משוגע, אבל די לא מזיק. הוא באחריותי."

    אחרי זה נתתי לבחור המסכן להמשיך בדרכו הפרועה עד ששניהם ירדו בתחנה הבאה.

    אבל העמדה המוזרה הזו התקבעה בזיכרוני בצורה בלתי ניתנת למחיקה, עם המהלך האחרון של השחור `43`. K to Kt `8`; וזמן קצר לאחר מכן מצאתי שאפשר להגיע לעמדה כזו בארבעים ושלושה מהלכים. האם הקורא יכול לבנות רצף כזה? איך הלבן הכניס את הצריחים והרץ של המלך שלו לעמדות הנוכחיות שלהם, בהתחשב בכך שהשחור מעולם לא הזיז את הרץ של המלך שלו? לא ניתנו יתרונות, וכל מהלך היה לגיטימי לחלוטין.

    מקורות:

  • קערת הוואסייל

    בערב חג המולד אחד, שלושה וילי עייפים השיגו את מה שהיה עבורם כמו קערת וואסייל של ממש, בצורה של חבית קטנה, שהכילה בדיוק שישה ליטרים של בירה משובחת. לאחד האנשים היה כד של חמישה פינטים ולאחר כד של שלושה פינטים, והבעיה שלהם הייתה לחלק את המשקה שווה בשווה ביניהם בלי בזבוז. כמובן, אסור להם להשתמש בכלים או מידות אחרות. אם אתה יכול להראות איך זה נעשה בכלל, אז נסה למצוא את הדרך הדורשת את מספר המניפולציות המינימלי האפשרי, כאשר כל מזיגה נפרדת מכלי אחד למשנהו, או לגרונו של אדם, נחשבת כמניפולציה.

    מקורות:

  • חידת החבית

    האנשים באיור מתווכחים על תכולת הנוזל בחבית. אי אפשר לדעת מהו הנוזל הספציפי, מכיוון שאיננו יכולים להסתכל לתוך החבית; לכן נקרא לו מים. איש אחד אומר שהחבית מלאה ביותר מחציה, ואילו השני מתעקש שהיא לא מלאה בחציה. מהי הדרך הקלה ביותר שלהם ליישב את המחלוקת? אין צורך להשתמש במקל, חוט או כלי מדידה מכל סוג שהוא. אני נותן זאת רק כאחת הדוגמאות הפשוטות ביותר לערך של תושייה רגילה בפתרון חידות. בעיות שנראות קשות מאוד ניתנות לעתים קרובות לפתרון בצורה קלה דומה אם רק נשתמש קצת בהיגיון ישר. מקורות:

  • חציית הנחל

    במהלך טיול כפרי מצאו עצמם מר וגברת סופטלי בדילמה נחמדה. הם היו צריכים לחצות נחל בסירה קטנה שיכולה לשאת רק `150` ליברות משקל. אבל מר סופטלי ואשתו שקלו בדיוק `150` ליברות כל אחד, וכל אחד מבניהם שקל `75` ליברות. ואז היה הכלב, שלא ניתן היה לשכנע אותו בשום אופן לשחות. על פי העיקרון של "נשים קודם", הם מיד שלחו את גברת סופטלי, אבל זו הייתה טעות מטופשת, כי היא הייתה צריכה לחזור שוב עם הסירה, כך שלא הושג דבר בפעולה הזו. איך הם הצליחו כולם להגיע לצד השני? הקורא יגלה שזה הרבה יותר קל ממשפחת סופטלי, כי האויב הכי גדול שלהם לא יכול היה לקרוא להם בצדק רביעייה מבריקה - בעוד שהכלב היה טיפש מושלם. מקורות:

  • חציית נהר אקס

    לפני שנים רבות, בימי המבריח הידוע כ"רוב רוי של המערב", כנופיית פיראטים קברה על חוף דרום דבון כמות של אוצר אשר, כמובן, ננטש על ידם בצורה בלתי מוסברת כרגיל. כעבור זמן מה, מקום הימצאו התגלה על ידי שלושה כפריים, אשר ביקרו במקום לילה אחד וחלקו את השלל ביניהם, ג'יילס לקח אוצר בשווי £`800`, ג'ספר בשווי £`500`, וטימותי בשווי £`300`. בחזרתם הם נאלצו לחצות את נהר אקס בנקודה שבה הם השאירו סירה קטנה בהיכון. כאן, עם זאת, הייתה קושי שלא ציפו לו. הסירה יכלה לשאת רק שני אנשים, או אדם אחד ושק, והיה להם כל כך מעט אמון זה בזה שאף אדם לא יכול היה להישאר לבד על היבשה או בסירה עם יותר מחלקו בשלל, אם כי שני אנשים (בהיותם בלמים זה על זה) עשויים להישאר עם יותר מחלקם. החידה היא להראות כיצד הם עברו את הנהר במספר המינימלי האפשרי של חציות, תוך שהם לוקחים איתם את האוצר שלהם. אין להשתמש בתחבולות, כגון חבלים, "גשרים מעופפים", זרמים, שחייה או תחבולות דומות. מקורות:

  • חֲמִשָּׁה בְּעָלִים קַנָּאִים

    בְּמַהֲלַךְ שִׁטְפוֹנוֹת מְקוֹמִיִּים מְסוּיָּמִים, חֲמִשָּׁה זוּגוֹת נְשׂוּאִים מָצְאוּ אֶת עַצְמָם מֻקָּפִים בְּמַיִם, וְהָיוּ צְרִיכִים לִבְרֹחַ מִמַּצָּבָם הַבִּלְתִּי נָעִים בְּסִירָה שֶׁיָּכְלָה לְהַכִיל רַק שְׁלֹשָׁה אֲנָשִׁים בְּכָל פַּעַם. כָּל בַּעַל הָיָה כָּל כָּךְ קַנָּא שֶׁלֹּא הָיָה מַרְשֶׁה לְאִשְׁתּוֹ לִהְיוֹת בַּסִּירָה אוֹ עַל אַחַת הַגְּדוֹת עִם גֶּבֶר אַחֵר (אוֹ עִם גְּבָרִים אֲחֵרִים) אִם הוּא עַצְמוֹ לֹא הָיָה נוֹכֵחַ. הַצִּיגוּ אֶת הַדֶּרֶךְ הַמְּהִירָה בְּיוֹתֵר לְהַעֲבִיר אֶת חֲמֵשֶׁת הָאֲנָשִׁים הָאֵלֶּה וְנְשֵׁיהֶם לְמָקוֹם מִבְטָחִים.

    קִרְאוּ לַגְּבָרִים A, B, C, D, E, וְלִנְשֵׁיהֶם הַתּוֹאֲמוֹת a, b, c, d, e. מַעֲבָר וְחֲזָרָה נֶחְשָׁבִים כִּשְׁנֵי חֲצִיּוֹת. אֵין לְהִשְׁתַּמֵּשׁ בְּטְרִיקִים כְּגוֹן חֲבָלִים, שְׂחִיָּה, זְרָמִים וְכוּ'.

    מקורות:

  • ארבע הבריחות

    קולונל ב—— היה אלמן בעל מזג שתקני מאוד. יחסו לארבע בנותיו היה חמור בצורה יוצאת דופן, כמעט אכזרי, והן באופן טבעי חשו נטייה להתרעם על כך. בהיותן נערות מקסימות בעלות כל מידה טובה והישגים רבים, אין זה מפתיע שלכל אחת היה מעריץ נלהב. אבל האב אסר על הצעירים לבקר בביתו, יירט את כל המכתבים והעמיד את בנותיו תחת פיקוח הדוק יותר מאי פעם. אבל האהבה, שלועגת למנעולים, מפתחות וחומות גן, הייתה שווה למקרה, וארבעת הצעירים קשרו קשר ותכננו בריחה כללית.

    למרגלות מדשאת הטניס בתחתית הגן זרם נהר התמזה הכסוף, ובלילה אחד, לאחר שארבע הבנות הוצאו בבטחה מחלון מעונות ל-terra firma, הן התגנבו בשקט אל גדת הנהר, שם עגנה סירה קטנה השייכת לקולונל. בעזרת זאת הם הציעו לחצות לצד הנגדי ולעשות את דרכם לסמטה שבה חיכו כלי רכב שיישאו אותם במנוסתם. אבוי! כאן, על שפת המים, החלו כבר קשייהם.

    הצעירים היו כה קנאים, שאף אחד מהם לא הרשה לארוסתו העתידית להישאר בכל עת בחברת גבר אחר, או גברים, אלא אם כן הוא עצמו נכח גם כן. כעת, הסירה יכלה להכיל רק שני אנשים, אם כי כמובן שאפשר היה לחתור בה על ידי אדם אחד, ונראה היה שאי אפשר לארבעת הזוגות לחצות אי פעם. אבל באמצע הזרם היה אי קטן, ונראה היה שהוא מציג מוצא מהקושי, משום שאפשר היה להשאיר שם אדם או אנשים בזמן שהסירה חתרה חזרה או אל הגדה הנגדית. אילו היו ערוכים לקושי שלהם, הם יכלו למצוא בקלות פתרון לבעיה הקטנה הזו בכל זמן אחר. אבל הם היו עכשיו כה ממהרים ונרגשים במנוסתם, שהבלבול שאליו נקלעו עד מהרה היה משעשע ביותר—או שהיה יכול להיות לכל אחד מלבדם.

    כתוצאה מכך, הם לקחו פי שניים זמן וחצו את הנהר פי שניים בתדירות גבוהה מהדרוש. בינתיים, הקולונל, שהיה ישן קל מאוד, חשב ששמע התזה של משוטים. הוא העלה במהירות את האזעקה בקרב בני ביתו, ונמצא שהנערות נעדרות. מישהו נשלח לתחנת המשטרה, ומספר שוטרים סייעו עד מהרה במרדף אחר הבורחים, אשר, כתוצאה מהעיכוב הזה בחציית הנהר, נתפסו במהירות. ארבע הבנות חזרו בעצב לבתיהן, ולאחר מכן ניתקו את אירוסיהן בתיעוב.

    במשך זמן רב היה זה תעלומה כיצד הצליחה קבוצת שמונת האנשים לחצות את הנהר בסירה הקטנה ההיא מבלי שאף נערה תישאר אי פעם עם גבר, אלא אם כן גם ארוסה היה נוכח. השיטה המועדפת היא לקחת שמונה אסימונים או פיסות קרטון ולסמן אותם A, B, C, D, a, b, c, d, כדי לייצג את ארבעת הגברים ואת הכלות העתידיות שלהם, ולשאת אותם מצד אחד של שולחן למשנהו בקופסת גפרורים (כדי לייצג את הסירה), כאשר מטבע מוצב באמצע השולחן כאי.

    קוראים מתבקשים כעת למצוא את השיטה המהירה ביותר להעברת המשתתפים מעבר לנהר. כמה מעברים נחוצים מיבשה ליבשה? על ידי "יבשה" מובן או חוף או אי. למרות שהסירה לא בהכרח תעגון באי בכל פעם של חציה, יש להיערך לאפשרות שזה יקרה. לדוגמה, לא יתאים שגבר יהיה לבדו בסירה (אף שהובן שהוא התכוון רק לחצות מגדה אחת לגדה הנגדית) אם במקרה הייתה נערה לבדה על האי מלבד זו שאליה היה מאורס.

    מקורות:

  • פאזל מסגרת הקלפים

    באיור יש לנו מסגרת הבנויה מעשרה קלפי משחק, אס עד עשר יהלום. הילדים שהכינו אותה רצו שהנקודות ניקוד בכל ארבעת הצדדים יסתכמו באופן שווה, אבל הם נכשלו בניסיונם וויתרו עליה כבלתי אפשרית. ניתן לראות שהנקודות בשורה העליונה, בשורה התחתונה ובצד שמאל מסתכמות כולן ב-`14`, אבל הצד הימני מסתכם ב-`23`. עכשיו, מה שהם ניסו לעשות הוא די אפשרי. האם אתה יכול לסדר מחדש את עשרת הקלפים באותה תצורה כך שכל ארבעת הצדדים יסתכמו באופן שווה? כמובן שהם לא צריכים להסתכם ב-`14`, אלא בכל מספר שתבחר. מקורות:

  • "STRAND" סבלנות

    הרעיון לכך עלה לי כששקלתי את משחק הסבלנות שנתתי בתוך Strand Magazine לחודש דצמבר, `1910`, אשר הודפס מחדש בספרו השני של ארנסט ברגהולט Second Book of Patience Games, תחת השם החדש "המלך אלברט".

    צרו שתי ערימות קלפים באופן הבא: `9` יהלום, `8` עלה, `7` יהלום, `6` עלה, `5` יהלום, `4` עלה, `3` יהלום, `2` עלה, `1` יהלום, ו-`9` תלתן, `8` תלתן, `7` תלתן, `6` תלתן, `5` תלתן, `4` תלתן, `3` תלתן, `2` תלתן, `1` תלתן, כאשר ה-`9` של יהלומים בתחתית ערימה אחת וה-`9` של תלתן בתחתית הערימה האחרת. המטרה היא להחליף את העלים עם התלתנים, כך שהיהלומים והתלתנים עדיין יהיו בסדר מספרי בערימה אחת והתלתנים והעלים בערימה השנייה. ישנם ארבעה מקומות פנויים בנוסף לשני המקומות שתפוסים על ידי הערימות, וניתן להניח כל קלף על מקום פנוי, אבל ניתן להניח קלף רק על קלף אחר בעל ערך גבוה יותר הבא אחריו — אס על שתיים, שתיים על שלוש וכן הלאה. נדרשת סבלנות כדי לגלות את הדרך הקצרה ביותר לעשות זאת. כאשר ישנם ארבעה מקומות פנויים, ניתן לערום ארבעה קלפים בשבעה מהלכים, עם שלושה מקומות בלבד ניתן לערום אותם בתשעה מהלכים, ועם שני מקומות אי אפשר לערום יותר משני קלפים. כאשר יש לך תפיסה של עובדות אלה ודומות להן, תוכל להסיר מספר קלפים בשלמותם ולרשום `7, 9`, או כל מספר המהלכים הנדרש. הקיצור ההדרגתי של המשחק הוא מרתק, והניסיונות הראשונים הם ארוכים באופן מפתיע.

    מקורות: