קומבינטוריקה, גאומטריה קומבינטורית, חתכו צורה

בעיות חיתוך ופירוק צורות כוללות חיתוך צורה גאומטרית נתונה לחלקים שניתן לסדר מחדש ליצירת צורה אחרת מוגדרת, או כדי לעמוד בתנאים מסוימים (למשל, יצירת חלקים זהים). שאלות בודקות חשיבה מרחבית והבנה של שימור שטח.

• שאלה

  הוכיחו כי לא ניתן לחתוך את הצורה הנתונה לאבני דומינו:

  

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינווריאנטים קומבינטוריקה -> התאמות תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה קומבינטוריקה -> צביעות -> צביעת שחמט קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה

• שאלה

  האם תוכלו לחתוך את הצורה שבצד שמאל לשש צורות כמו הצורה בצד ימין?

  

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינווריאנטים קומבינטוריקה -> התאמות הוכחה ודוגמה קומבינטוריקה -> צביעות -> צביעת שחמט קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות

• שטח הצורה

  נתון דף משבצות, בו שטח של כל משבצת הינו יחידת שטח אחת. מצאו את שטח הצורה (ביחידות השטח)

   

  

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 7

• גזירה

  מה הוא המספר הגדול ביותר של מלבנים בגודל `2 times 5`  שאפשר לגזור מתוך ריבוע `9 times 9`?

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 1
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 1

• ריבועים

  ברשותכם הרבה ריבועים מקרטון בגדלים `1 times 1`, `2 times 2` ו `3 times 3` ועליכם להרכיב מהם ריבוע בגודל `7 times 7`
  מה הוא המספר הקטן ביותר האפשרי של ריבועים שתצטרכו?

  נושאים:

  גאומטריה בעיות מינימום ומקסימום קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 5

• לחתוך לארבעה חלקים

  צורות גיאומטריות נקראות חופפות אם הן מתלכדות כאשר שמים אותן זו על זו.חתכו את הצורה הבאה לארבעה חלקים חופפים:

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> סימטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה גאומטריה -> גאומטריה במישור -> העתקות של מישור -> העתקות חפיפה (איזומטריות)
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ג-ד שאלה 3

• חתכו סירה לשניים

  צורות גיאומטריות נקראות חופפות אם הן מתלכדות כאשר שמים אותן זו על זו. חתכו את הצורה לשני חלקים חופפים

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> סימטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ה-ו שאלה 6

• שאלה

  חלקו את הצורה שבציור ל-7 חלקים חופפים.
  

  נושאים:

  גאומטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2019, כיתה ח שאלה 3

• שאלה

  חלק את הצורה שבציור לשלושה חלקים שווים בשטחם ובצורתם.
  

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה
  מקורות:
  • מבחני בחירה ל-IMO בישראל, תשע"א, שלב א שאלה 4

• עבודת טלאים ממשי

  חברות המשפחה ממשפחת וילקינסון הכינו שמיכת טלאים פשוטה, כמתנה קטנה לחג המולד, המורכבת כולה מחתיכות מרובעות באותו גודל, כפי שמוצג באיור. היו חסרות רק ארבע פינות כדי להשלים אותה. מישהו הצביע בפניהן שאם יפרקו את צלב יווני באמצע ואז יחתכו את התפרים לאורך החיבורים הכהים, ארבעת החלקים כולם באותו גודל וצורה יתאימו יחד וייצרו ריבוע. הקורא יודע, מהפתרון באיור `39`, שזה נעשה די בקלות. אבל ג'ורג' וילקינסון הציע להן לפתע את החידה הזו. הוא אמר, "במקום לבחור את הצלב כולו, וליצור את הריבוע מארבעה חלקים שווים, האם תוכלו לחתוך ריבוע שלם וארבעה חלקים שווים שייצרו צלב יווני מושלם?" הפאזל הוא, כמובן, עכשיו די קל.
  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 142