数论, 除法
除法是四种基本算术运算之一，表示将一个量分成相等的部分或寻找一个数包含在另一个数中的次数。问题涉及执行除法，理解被除数、除数、商和余数等概念，以及解决相关的应用题。
奇偶性-
蓬巴和糖果
蓬巴有 11 块巧克力糖和 13 块太妃糖。每次他可以吃掉两块不同种类的糖果，
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或者三块相同种类的糖果。根据这些规则，蓬巴最多可以吃多少块糖果？ -
说谎者圆圈 - 真相的陈述
在一个圆圈里坐着n个人，每个人要么是说谎者，要么是诚实的人。
这些人看着圆圈的中心。说谎者总是说谎，而诚实的人总是说实话。
每个人都清楚地知道谁是说谎者，谁是诚实的人。
每个人都说坐在他左边两位的人（也就是坐在他旁边的人的旁边的人）是诚实的人。
已知圆圈里至少有一个说谎者，且至少有一个诚实的人。
A. 是否可能 2017 = n？
B. 是否可能 5778 = n？
（答案格式：“词，词”，例如“猫，小狗”）
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黑板上的 6
黑板上写着数字 6。 在每个步骤中，允许将数字 6 添加到数字的末尾（使其成为个位数），或者将数字替换为其各位数字之和。
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通过这种方式可以得到哪些数字？ 需要描述所有数字的集合，并解释为什么没有更多 -
连续的数字
A. 亚维想要找到 10 个连续的数字，它们的总和可以被 90 整除。他能成功吗？
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B. 本尼想要找到 11 个连续的数字，它们的总和可以被 90 整除。他能成功吗？ -
四个数
给定四个不同的正整数。这些数字的总和等于 18。
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此外，已知这四个数的乘积是奇数。计算这个乘积 -
五个数字
给出五个不同的正整数。这些数字的总和是 27。此外，已知这五个数字的乘积是奇数。计算这个乘积。
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黑板上的数字
在一天开始时，黑板上写着四个整数 (`a_0,b_0,c_0,d_0`). 每分钟，丹尼
按照以下规则将黑板上的四个数字替换为一组新的数字：如果
黑板上写的数字是 (a,b,c,d)，首先丹尼生成数字
`a'=a+4b+16c+64d`
`b'=b+4c+16d+64a`
`c'=c+4d+16a+64b`
`d'=d+4a+16b+64c`
然后他删除数字 (a,b,c,d) 并用数字
(a',b',c',d') 替换它们。对于哪些初始四元组 (`a_0,b_0,c_0,d_0`)，丹尼
最终会写下一组数字，其中所有数字
能被 `5780^5780` 整除来源： -
有限除法
找出所有满足以下条件的整数 x, y, z, w： `x^2+y^2=3z^2+3w^2 `。
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整数系数？
已知实数 a,b,c 使得对于每个整数 x，数 `ax^2+bx+c` 是整数。 这是否一定意味着 a,b,c 都是整数？ 证明成立或提供反例。
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分阶段均衡
黑板上写着数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，大卫应该分阶段改变它们。在每个阶段，大卫可以选择两个数字并改变它们 1，即给两者都加 1，从两者都减 1，或者给一个加 1，从另一个减 1。
经过若干阶段后，大卫能否达到黑板上所有数字都相等的状态？ 如果可以，请举例说明，如果不能，请详细解释你的答案。
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