数论, 除法

除法是四种基本算术运算之一，表示将一个量分成相等的部分或寻找一个数包含在另一个数中的次数。问题涉及执行除法，理解被除数、除数、商和余数等概念，以及解决相关的应用题。

• 问题

  最小的四位数是多少，其第一位是 `8`，该数能被 `3` 整除，且所有数字都不同？

  主题：

  算术 数论 -> 模算术/余数算术 -> 整除规则 -> 被3和9整除的规则 数论 -> 除法

• 乘法算式中的错误

  证明以下乘法算式有误

  \(\begin{array}& & & * & * & * & 2 & 7 \\ \times & & & & & * & * \\ \hline & * & * & * & * & * & 6 \\ + & * & * & * & * & * & \\ \hline & * & * & * & * & 4 & 6 \end{array}\)

  主题：

  算术 逻辑学 -> 推理/逻辑 证明与示例 -> 反证法 数论 -> 除法 谜题和画谜 -> 重构算式/密码算术
  来源：
  • Beno Arbel Olympiad, 2013, Grade 7 问题 4

• 家禽与谷物

  九只相同的家禽午餐吃的谷物少于 `1001` 粒，而十只这样的家禽午餐吃的谷物多于 `1100` 粒。一只家禽午餐吃多少粒谷物？

  主题：

  代数学 -> 不等式 代数学 -> 应用题 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序 数论 -> 除法

• 问题

  在`1`到`100`之间有多少个数既不能被`2`整除，也不能被`5`整除？

  主题：

  算术 数论 -> 模算术/余数算术 -> 整除规则 -> 被2、4和8整除的规则 数论 -> 模算术/余数算术 -> 整除规则 -> 被5和25整除的规则 数论 -> 最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM） 集合论 数论 -> 除法

• 问题

  在神奇的国度里，只有面额为 `5`、`6` 和 `15` 里拉的硬币。Shlomi 现在只有面额为 `6` 和 `15` 里拉的硬币。Shlomi 想要买一本价值 `38` 里拉的书。他能正好支付这本书的价格吗？

  主题：

  算术 数论 -> 模算术/余数算术 -> 整除规则 数论 -> 除法

• 问题

  在 Ella 的房子里有三个入口和 `13` 层楼（从 `0` 到 `12`，公寓位于除底层外的所有楼层）。每个入口，每层楼有五间公寓。Ella 住在 `73` 号公寓。她住在哪个入口，哪层楼？

  主题：

  代数学 -> 应用题 数论 -> 除法 算术 -> 带余除法

• 问题

  一个食人族抓住了`6`个人。

  a. 他有多少种不同的方式选择一个人吃早餐，一个人吃午餐，一个人吃晚餐？

  b. 他有多少种不同的方式选择三个人来释放他们？

  主题：

  组合数学 -> 二项式系数和帕斯卡三角形 组合数学 -> 乘法法则/乘积法则 数论 -> 除法

• 问题

  在神奇的国度里，只有两种货币：`16` 勒克（魔法里拉）和 `27` 勒克。 是否有可能购买一本价值 1 魔法里拉的笔记本并获得精确的找零？

  主题：

  证明与示例 -> 构造示例/反例 数论 -> 最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM） -> 欧几里得算法 数论 -> 除法 代数学 -> 方程 -> 丢番图方程

• 重构算式

  重构下列算式中的数字：

  

  主题：

  算术 数论 -> 除法 谜题和画谜 -> 重构算式/密码算术

• 5 而非 7

  在 1 到 100（含）的数字中，有多少个数字可以被 5 整除，但不能被 7 整除？
   

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  主题：

  算术 数论 -> 模算术/余数算术 -> 整除规则 数论 -> 除法
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Stage A, Grades 3-4 问题 6