数论, 除法
除法是四种基本算术运算之一，表示将一个量分成相等的部分或寻找一个数包含在另一个数中的次数。问题涉及执行除法，理解被除数、除数、商和余数等概念，以及解决相关的应用题。
奇偶性-
问题
给定七个整数 `a_1,a_2,a_3,...,a_7`, 设 `b_1,b_2,b_3,...,b_7` 是以不同顺序排列的相同数字。证明数字 `(a_1-b_1)(a_2-b_2)*...*(a_7-b_7)` 必然是偶数。
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问题
从棋盘上切掉两个对角（例如，`a1` 和 `h8`）。 你能用多米诺骨牌铺满剩下的棋盘吗？
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问题
证明两个连续整数的乘积总是偶数。
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问题
证明：从五个整数中，可以选择两个，它们的差能被`4`整除。
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问题
黑板上写着数字：`1, 2, 3, …, 2016, 2017`。每次操作可以选择黑板上的两个数字，将它们擦除，然后写上它们的（正）差。经过多次这样的操作后，黑板上只剩下一个数字。这可能为零吗？
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问题
数字 `43^43-17^17` 的个位数是什么？
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框架
在一个给定的方格纸上有一个大小为 `NxxN` 的正方形。我们考虑其厚度为一个方格的框架。它由 `4*(N-1)` 个方格组成。
你是否能将 `4*(N-1)` 个连续整数（不一定是正数）填入框架的方格中，使得满足以下条件：
对于每个顶点都在框架上且边与原始正方形的对角线平行的矩形，其顶点上的数字之和等于一个常数。 这也包括“退化”的宽度为零的矩形，这些矩形与正方形的对角线重合 - 在这种情况下，只需将正方形的相对顶点的两个数字相加
对于：
a. `N=3`
b. `N=4`
c. `N=5`
来源：
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问题
一. 假设您有一个12升的大油罐，以及两个空的容器，分别为5升和8升。您是否能够将油分成两个相等的部分？您只有这些容器，没有其他测量工具。
二. 同样的问题，但不是5升的容器，而是一个4升的容器。
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问题
证明不能将给定的形状切割成多米诺骨牌：
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问题
七个孩子每人手里拿着两个气球，一个红色和一个黄色。他们是否可以交换气球，使得每个人都拥有两个相同颜色的气球？