算术

算术是数学的基础分支，处理数字和基本运算：加法、减法、乘法和除法。问题涉及执行这些运算，理解数字属性（如整数、分数、小数），以及解决相关的应用题。

• 问题

  Avi 邀请了客人。他们知道他住在 `333` 号公寓，在 `10` 号楼，但他们不知道是哪一层。楼里有 `9` 层楼，并且已知每层楼的公寓数量相等。客人们想使用电梯。他们可以提前计算出需要在电梯里按哪一层吗？

  主题：

  代数学 -> 不等式 代数学 -> 应用题 算术 -> 带余除法

• 问题

  已知两个数，其中一个数是通过改变另一个数的数字顺序得到的。证明它们的差能被`9`整除。

  主题：

  数论 -> 模算术/余数算术 -> 整除规则 -> 被3和9整除的规则 证明与示例 算术 -> 带余除法

• 问题

  是否存在自然数解满足方程 `x^2 + 12 = y^3`，使得

  a. x 是偶数 (更简单)

  b. x 是奇数

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  主题：

  数论 -> 素数 数论 -> 模算术/余数算术 数论 -> 除法 -> 奇偶性 证明与示例 -> 反证法 算术 -> 带余除法 代数学 -> 方程 -> 丢番图方程
  来源：
  • Mink Exercises and Additional Competition Materials, 2018-2019, Exercise 3 问题 6

• 圆木

  您有一根非常长的圆木。 如果您有以下工具，您能从中精确地测量出一米吗？
  a. 一根 1.5 米长的棍子和一根 40 厘米长的棍子，
  b. 一根 1.5 米长的棍子和一根 30 厘米长的棍子，

  如果您没有任何其他测量工具，请说明原因！

  主题：

  组合数学 -> 不变量 代数学 -> 应用题 逻辑学 -> 推理/逻辑 算术 -> 带余除法
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 3-4 问题 7
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 5-6 问题 2

• 连续的数和删除

  约西在黑板上写了10个连续的自然数。丹尼删除了其中一个数字。黑板上剩余数字的总和等于 2020。
  删除了哪个数字？

  主题：

  代数学 -> 应用题 代数学 -> 数列 算术 -> 带余除法
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2020-2021, Stage A, Grades 7-8 问题 5