几何学, 平面几何学, 角度计算

本主题侧重于使用基本的几何属性和定理（例如，三角形内角和、平行线性质）来确定几何图形（如多边形、三角形）内或由相交线形成的角度的度量。

• 角度

  计算标出角度的和：

  

  主题：

  几何学 -> 平面几何学 -> 三角形 几何学 -> 平面几何学 -> 角度计算
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2019-2020, Stage A, Grades 5-6 问题 5

• 有多少个三角形？

  图片中有多少个三角形？

  

  主题：

  几何学 -> 平面几何学 -> 三角形 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序 几何学 -> 平面几何学 -> 角度计算 数论 -> 除法
  来源：
  • Bar-Ilan's weekly mathriddle competition, 2024 问题 7

• 时钟上的角度

  在7:00过后多少分钟，时针和分针之间的角度首次为1度？
  注意：时钟的指针连续且以恒定速度移动

  主题：

  算术 代数学 -> 应用题 -> 行程问题 几何学 -> 平面几何学 -> 角度计算
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2020-2021, Stage A, Grades 7-8 问题 3
  • Young Mathematician Olympiad, 2020-2021, Stage A, Grade 9 问题 3

• 圆的切线

  已知两个三角形 ACE, BDF
  相交于 6 个点: G,H,I,J,K,L
  如图所示。已知每个四边形
  EFGI ,DELH ,CDKG ,BCJL ,ABIK 都有一个内切圆。
  FAHJ 四边形是否也可能有一个内切圆？
  

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  主题：

  几何学 -> 立体几何/空间几何 几何学 -> 平面几何学 -> 圆 代数学 -> 方程 代数学 -> 不等式 证明与示例 -> 反证法 几何学 -> 平面几何学 -> 角度计算
  来源：
  • Gillis Mathematical Olympiad, 2019-2020 问题 5

• 在线条上的三角形

  六个全等的等腰三角形如图所示放置在一起。
  证明点 C、F 和 M 在一条直线上。

  

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  主题：

  几何学 -> 平面几何学 -> 角度计算 几何学 -> 平面几何学 -> 三角形 -> 三角形全等 几何学 -> 平面几何学 -> 平面变换 -> 全等变换（等距变换） -> 平行平移/平移
  来源：
  • Gillis Mathematical Olympiad, 2018-2019 问题 3

• 六边形平铺

  给出两种类型的瓷砖。第一种类型的每个瓷砖的形状是边长为 1 的正六边形。第二种类型的每个瓷砖的形状是边长为 2 的正六边形。假设每种类型的瓷砖都有无限的供应。是否可以用这些瓷砖平铺整个平面，同时使用两种类型的瓷砖？

  主题：

  逻辑学 -> 推理/逻辑 证明与示例 -> 反证法 几何学 -> 平面几何学 -> 角度计算
  来源：
  • Grossman Math Olympiad, 2006 问题 4