שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני

  • שאלה 321 - מסע הצריח

    אני קורא לחידה הזו "מסע הצריח", מכיוון שהמילה "tour" (הנגזרת מגלגל של חרט) מרמזת שאנו חוזרים לנקודה ממנה יצאנו, ואנו לא עושים זאת במקרה הזה. לא נהיה מרוצים מסיור חג מודרך אישית שהסתיים בכך שהשאיר אותנו, למשל, באמצע הסהרה. הצריח כאן עושה עשרים ואחד מהלכים, שבמהלכם הוא מבקר בכל משבצת בלוח פעם אחת בלבד, ועוצר במשבצת המסומנת `10` בסוף המהלך העשירי שלו, ומסתיים במשבצת המסומנת `21`. שני מהלכים רצופים אינם יכולים להתבצע באותו כיוון - כלומר, עליך לבצע פנייה לאחר כל מהלך.

  • שאלה 322 - העלמה הדועכת

    ברון מרושע בימים הטובים של פעם כלא עלמה חפה מפשע באחד הצינוקים העמוקים ביותר מתחת לחפיר הטירה. ניתן לראות מהאיור שלנו שהיו שישים ושלושה תאים בצינוק, כולם מחוברים בדלתות פתוחות, והעלמה הייתה כבולה בתא שבו היא מוצגת. כעת, אביר אמיץ, שאהב את העלמה, הצליח להציל אותה מהאויב. לאחר שהשיג כניסה לצינוק בנקודה שבה הוא נראה, הוא הצליח להגיע לעלמה לאחר שנכנס לכל תא פעם אחת בלבד. קחו את העיפרון שלכם ונסו להתחקות אחר מסלול כזה. לאחר שהצלחתם, נסו לגלות מסלול בעשרים ושניים נתיבים ישרים דרך התאים. ניתן לעשות זאת במספר הזה מבלי להיכנס לאף תא פעם שנייה.

  • שאלה 323 - חידת מבוך

    אסיר צרפתי, בשל חטאיו (או חטאיהם של אחרים), נכלא במבוך תת-קרקעי המכיל שישים וארבעה תאים, שכולם מתקשרים עם פתחי דלתות פתוחים, כפי שמוצג באיור שלנו. כדי להפחית את השעמום של חייו המוגבלים, הוא הציב לעצמו חידות שונות, וזו אחת מהן. החל מהתא שבו הוא מוצג, כיצד הוא יכול לבקר בכל תא פעם אחת, ורק פעם אחת, ולבצע כמה שיותר פניות? הניסיון הראשון שלו מוצג על ידי המסלול המקווקו. יתברר שיש לא פחות מחמישים וחמישה קווים ישרים בנתיב שלו, אבל אחרי ניסיונות רבים הוא השתפר בכך. האם אתה יכול להשיג יותר מחמישים וחמישה? אתה רשאי לסיים את הנתיב שלך בכל תא שתרצה. נסה את החידה עם עיפרון על דיאגרמות של לוח שחמט, או שאתה יכול להתייחס אליהם כאל מסעי צריחים על לוח.

  • שאלה 324 - האריה והאיש

    במקום ציבורי ברומא עמד פעם בית כלא המחולק לשישים וארבעה תאים, כולם פתוחים לשמים וכולם מתקשרים זה עם זה, כפי שמוצג באיור. הספורט שהתקיים כאן נצפה ממגדל גבוה. המשחק האהוב היה להציב נוצרי בתא פינתי אחד ואריה בתא הפינתי הנגדי באלכסון, ואז להשאיר אותם עם כל הדלתות הפנימיות פתוחות. התוצאה הנובעת מכך הייתה לעיתים קרובות מצחיקה ביותר. באחד המקרים קיבל האיש חרב. הוא לא היה פחדן, והיה להוט למצוא את האריה בדיוק כפי שהאריה ללא ספק היה להוט למצוא אותו. האיש ביקר בכל תא פעם אחת בלבד במספר הקטן ביותר האפשרי של קווים ישרים עד שהגיע לתא של האריה. האריה, באופן מוזר, גם הוא ביקר בכל תא פעם אחת בלבד במספר הקטן ביותר האפשרי של קווים ישרים עד שהגיע לבסוף לתא של האיש. הם התחילו יחד והלכו באותה מהירות; עם זאת, למרות שהם מדי פעם ראו זה את זה, הם מעולם לא נפגשו. החידה היא להראות את המסלול שכל אחד מהם עשה.

  • שאלה 325 - ביקור אפיסקופלי

    המשבצות הלבנות על לוח השחמט מייצגות את הקהילות של דיוקסיה. הניחו את הרץ על כל משבצת שתרצו, ותכננו כך ש (תוך שימוש בתנועת הרץ הרגילה בשחמט) הוא יבקר בכל אחת מהקהילות שלו במספר המהלכים המועט ביותר האפשרי. כמובן, כל הקהילות שעוברים דרכן בכל מהלך נחשבות כ"ביקורות". אתם יכולים לבקר בכל משבצת יותר מפעם אחת, אך אסור לכם לנוע פעמיים בין אותן שתי משבצות סמוכות. מהו מספר המהלכים המועט ביותר האפשרי? הרץ לא צריך לסיים את ביקורו בקהילה ממנה יצא לדרך לראשונה.

  • שאלה 326 - חידת מונה חדשה

    הנה חידה חדשה עם הזזת מונים, או מטבעות, שמבט ראשון נראית כאילו היא פשוטה באופן אבסורדי. אבל יתברר שהיא מעט מבלבלת. אני מציג אותה כאן מסיבה שאסביר כשאגיע לחידה הבאה. העתק את הדיאגרמה הפשוטה, מוגדלת, על דף נייר; ואז הנח שני מונים לבנים על הנקודות `1` ו-`2`, ושני מונים אדומים על `9` ו-`10`. החידה היא לגרום לאדומים ולבנים להחליף מקומות. אתה רשאי להזיז את המונים אחד בכל פעם בכל סדר שתרצה, לאורך הקווים מנקודה לנקודה, עם ההגבלה היחידה שמונה אדום ולבן לעולם לא יעמדו בבת אחת על אותו קו ישר. לכן המהלך הראשון יכול להיות רק מ-`1` או `2` ל-`3`, או מ-`9` או `10` ל-`7`.

  • שאלה 327 - החידה החדשה של הרץ

     

    זוהי חידה קטנה ומסקרנת למדי. הניחו שמונה רצים (ארבעה שחורים וארבעה לבנים) על לוח השחמט המצומצם, כפי שמוצג באיור. הבעיה היא לגרום לרצים השחורים להחליף מקומות עם הלבנים, כך שאף רץ לא יתקוף רץ אחר מצבע מנוגד. הם חייבים לנוע לחלופין—תחילה רץ לבן, אחר כך רץ שחור, אחר כך רץ לבן, וכן הלאה. כאשר תצליחו לעשות זאת בכלל, נסו למצוא את מספר המהלכים המינימלי האפשרי.

    אם תוציאו את הרצים שעומדים על משבצות שחורות, ותשחקו רק על המשבצות הלבנות, תגלו שהחידה האחרונה שלי הסתובבה על צידה.

  • שאלה 328 - סיור המלכה

    החידה של ביצוע סיור שלם בלוח השחמט עם המלכה במספר המהלכים המועט ביותר האפשרי (שבו ניתן לבקר בריבועים יותר מפעם אחת) ניתנה לראשונה על ידי סם לויד המנוח ב-אסטרטגיית שחמט שלו. אבל הפתרון המוצג להלן הוא זה שהוא נתן ב-אגוזי שחמט אמריקאים ב-`1868`. תיעדתי לפחות שישה פתרונות שונים במספר המינימלי של מהלכים - ארבעה עשר - אבל זה הטוב מכולם, מסיבות שאסביר. אם תסתכלו על הריבוע המסומן באותיות, תבינו שיש רק עשרה ריבועים שונים באמת בלוח שחמט - אלה התחומים בקו כהה - כל השאר הם רק היפוכים או שיקופים. לדוגמה, כל A הוא ריבוע פינתי, וכל J הוא ריבוע מרכזי. כתוצאה מכך, מכיוון שלפתרון המוצג יש נקודת מפנה בריבוע D התחום, אנו יכולים לקבל פתרון שמתחיל ומסתיים בכל ריבוע המסומן D - פשוט על ידי סיבוב הלוח. כעת, תוכנית זו תעניק לך סיור שמתחיל מכל A, B, C, D, E, F או H, בעוד שאף מסלול אחר שאני מכיר לא ניתן להתאמה ליותר מחמש נקודות התחלה שונות. אין סיור מלכה בארבעה עשר מהלכים (זכור שסיור חייב להיות חוזר) שיכול להתחיל מ-G, I או J. אבל יכולה להיות לנו דרך לא חוזרת על כל הלוח בארבעה עשר מהלכים, החל מכל ריבוע נתון. מכאן החידה הבאה: - התחל מ-J בחלק הסגור של הדיאגרמה המסומנת באותיות ובקר בכל ריבוע בלוח בארבעה עשר מהלכים, וסיים היכן שתרצה.

  • שאלה 329 - פאזל הכוכבים

     

    הניחו את חוד העיפרון שלכם על אחד הכוכבים הלבנים ו(מבלי להרים את העיפרון מהדף) מחקו את כל הכוכבים בארבעה עשר קווים ישרים רציפים, כשאתם מסיימים בכוכב הלבן השני. הקווים הישרים שלכם יכולים להיות בכל כיוון שתרצו, רק כל פנייה חייבת להתבצע על כוכב. אין התנגדות למחוק כוכב כלשהו יותר מפעם אחת.

    במקרה הזה, כאשר ריבועי ההתחלה והסיום שלכם מקובעים בצורה לא נוחה, אינכם יכולים להשיג פתרון על ידי שבירת מסע מלכה, או בכל דרך אחרת באמצעות מסעי מלכה בלבד. אבל מותר לכם להשתמש בקווים ישרים אלכסוניים —כגון מהכוכב הלבן העליון ישירות לכוכב פינתי.

  • שאלה 330 - מרוץ היאכטות

    ובכן, יא יבשושים, הניפו את המפרשים הקדמיים הקטנים שלכם, שלפו את הספינקרים, שחררו את יריעות הבלון והכינו את מפרשי הראש שלכם!

    המרוץ שלנו מורכב מלהתחיל מהנקודה שבה היאכטה נמצאת באיור ולגעת בכל אחד משישים וארבעת המצופים בארבעה-עשר מסלולים ישרים, ולחזור בזיגזג הסופי למצוף ממנו התחלנו. המסלול השביעי חייב להסתיים במצוף שעליו מתנוסס דגל.

    חידה זו תדרוש מיומנות ימית רבה בשל הזוויות החדות שבהן יהיה צורך לעיתים לעשות זיגזג. חוד של עיפרון ועין ימית טובה הם כל הציוד שאנו זקוקים לו.  

    זה קשה, בגלל התנאי לגבי מצוף הדגל, ובגלל שזהו מסלול חוזר. אבל שוב מותרים לנו הקווים האלכסוניים האלה.