גאומטריה

גאומטריה היא ענף במתמטיקה העוסק בתכונות וביחסים של נקודות, קווים, משטחים, גופים ואנלוגים ממדיים גבוהים יותר. שאלות צפויות כוללות חישוב אורכים, זוויות, שטחים ונפחים של צורות שונות, הבנת משפטים גאומטריים ופתרון בעיות הקשורות לחשיבה מרחבית.

גאומטריה במרחב טריגונומטריה גאומטריה על כדור גאומטריה במישור ווקטורים

  • חידת לינולאום נוספת

     

    האם תוכלו לחתוך את פיסת הלינולאום הזו לארבע חתיכות שיתאימו זו לזו וייצרו ריבוע מושלם? כמובן שהחיתוכים יכולים להתבצע רק לאורך הקווים.

    מקורות:

  • קופסת הקרטון

    חידה זו אינה קשה, אך יהיה משעשע לגלות את הכלל הפשוט לפתרונה. יש לי קופסת קרטון מלבנית. לשטח החלק העליון `120` אינץ' רבוע, לשטח הצד `96` אינץ' רבוע, ולשטח הקצה `80` אינץ' רבוע. מהם הממדים המדויקים של הקופסה? מקורות:

  • גְּנֵבַת חַבְלֵי הַפַּעֲמוֹנִים

    שְׁנֵי אֲנָשִׁים פָּרְצוּ לְמִגְדַּל כְּנֵסִיָּה לַיְלָה אֶחָד כְּדֵי לִגְנֹב אֶת חַבְלֵי הַפַּעֲמוֹנִים. שְׁנֵי הַחֲבָלִים עָבְרוּ דֶּרֶךְ חֹרִים בַּתִּקְרָה הָעֲשׂוּיָה עֵץ שֶׁהָיְתָה מֵעֲלֵיהֶם, וְהֵם לֹא בִּזְבְּזוּ זְמַן וְטִפְּסוּ לְרֹאשׁ הַמִּגְדָּל. אָז אִישׁ אֶחָד שָׁלַף אֶת סַכִּינוֹ וְחָתַךְ אֶת הַחֶבֶל מֵעַל רֹאשׁוֹ, וּכְתוֹצָה מִכָּךְ הוּא נָפַל עַל הָרִצְפָּה וְנִפְצַע קָשׁוֹת. חֲבֵרוֹ-הַגַּנָּב קָרָא שֶׁמַּגִּיעַ לוֹ עַל שֶׁהוּא כָּזֶה טִפֵּשׁ. הוּא אָמַר שֶׁהוּא הָיָה צָרִיךְ לַעֲשׂוֹת כְּפִי שֶׁהוּא עוֹשֶׂה, וְעַל כֵּן הוּא חָתַךְ אֶת הַחֶבֶל מִתַּחַת לַמָּקוֹם שֶׁבּוֹ הוּא הֶחְזִיק. אָז, לְתַדְהֵמָתוֹ, הוּא גִּלָּה שֶׁהוּא לֹא בְּמַצָּב טוֹב יוֹתֵר, כִּי אַחֲרֵי שֶׁנִּתְלָה כָּל עוֹד כֹּחוֹ הֶחְזִיק מַעֲמָד, הוּא הֻכְרַח לְהַרְפּוֹת וְלִנְפֹּל לְצַד חֲבֵרוֹ. כָּאן שְׁנֵיהֶם נִמְצְאוּ לְמָחֳרָת בַּבֹּקֶר עִם גְּפָפִים שְׁבוּרִים. מָה הָיָה גֹּבַהּ הַנְּפִילָה שֶׁלָּהֶם? אֶחָד מֵהַחֲבָלִים, כְּשֶׁמָּצְאוּ אוֹתוֹ, רַק נָגַע בָּרִצְפָּה, וְכַאֲשֶׁר מָשַׁכְתָּ אֶת הַקָּצֶה אֶל הַקִּיר, כְּשֶׁהַחֶבֶל מָתוּחַ, הוּא נָגַע בְּנְקֻדָּה שֶׁהִיא רַק שְׁלוֹשָׁה אִינְטְשִׁים מֵעַל הָרִצְפָּה, וְהַקִּיר הָיָה אַרְבָּעָה רֶגֶלִים מֵהַחֶבֶל כְּשֶׁהוּא תָּלוּי בְּמָנוֹחַ. מָה הָאֹרֶךְ שֶׁל הַחֶבֶל מֵהָרִצְפָּה עַד הַתִּקְרָה? מקורות:

  • ארבעת הבנים

    קוראים יזהו את הדיאגרמה כחבר ותיק מימי נעוריהם. לאיש הייתה אחוזה בצורת ריבוע. הוא הוריש לאלמנתו את הרבע המוצל של האחוזה. את היתר היה צריך לחלק באופן שווה בין ארבעת בניו, כך שכל אחד יקבל קרקע באותו שטח בדיוק ובאותה צורה בדיוק. מוצג לנו איך זה נעשה. אבל המשך הסיפור אינו ידוע כל כך. במרכז האחוזה הייתה באר, המסומנת על ידי הנקודה הכהה, ובנימין, צ'ארלס ודוד התלוננו שהחלוקה אינה "הוגנת", מכיוון שלאAlfred הייתה גישה לבאר הזו, בעוד שהם לא יכלו להגיע אליה מבלי להסיג את גבולו של מישהו אחר. החידה היא להראות כיצד יש לחלק את האחוזה כך שלכל בן תהיה קרקע באותו צורה ובאותו שטח, ולכל אחד תהיה גישה לבאר מבלי לרדת מהשטח שלו. מקורות:

  • שלוש תחנות רכבת

    כששבתי בקרון רכבת, הבחנתי בקצה השני של הקרון באדון מכובד, שהכרתי למראה, משוחח עם נוסע אחר, שהיה ככל הנראה חבר שלו.

    "כמה רחוק אתה צריך לנסוע אל מקומך מתחנת הרכבת?" שאל הזר.

    "ובכן," השיב האדון, "אם ארד באפלפורד, זה בדיוק אותו מרחק כמו אם אסע לברידג'פילד, עוד חמישה עשר מיילים הלאה; ואם אחליף רכבת באפלפורד ואסע משם שלושה עשר מיילים לקרטרטון, זה עדיין יהיה אותו מרחק. אתה רואה, אני נמצא במרחק שווה משלוש התחנות, אז יש לי מבחר טוב של רכבות."

    ידעתי שבדיוק ברידג'פילד נמצאת במרחק של ארבעה עשר מיילים מקרטרטון, אז שעשעתי את עצמי בחישוב המרחק המדויק שהאדון צריך לנסוע הביתה, לא משנה באיזו תחנה הוא ירד. מה היה המרחק?

    מקורות:

  • חידת הגינה

    פרופסור רַאקְבְּרֵיין סיפר לי שעישן לאחרונה מקטרת ידידותית מתחת לעץ בגינה של מכר כפרי. הגינה הייתה מוקפת בארבעה קירות ישרים, וידידו הודיע לו שהוא מדד אותם ומצא שאורכם הוא `80, 45, 100`, ו-`63` יארד בהתאמה. "אם כך," אמר הפרופסור, "נוכל לחשב את השטח המדויק של הגינה." "זה בלתי אפשרי," השיב המארח שלו, "כי אתה יכול לקבל מספר אינסופי של צורות שונות עם ארבעת הצדדים האלה." "אבל אתה שוכח," אמר רַאקְבְּרֵיין, עם ניצוץ בעיניו, "שאמרת לי פעם ששתלת את העץ הזה במרחק שווה מכל ארבע פינות הגינה." האם תוכלו לחשב את שטח הגינה? מקורות:

  • ציור ספירלה

    אם תחזיקו את הדף אופקית ותסובבו אותו במהירות תוך כדי התבוננות במרכז הספירלה, היא תיראה כאילו היא מסתובבת. ייתכן שקוראים רבים מכירים את האשליה האופטית הקטנה הזו. אבל החידה היא להראות כיצד הצלחתי לצייר את הספירלה הזו בדיוק כה רב מבלי להשתמש בדבר מלבד זוג מחוגות ודף הנייר שעליו נעשה הדיאגרמה. איך הייתם פועלים בנסיבות כאלה? מקורות:

  • איך לצייר אליפסה

    האם תוכלו לצייר אליפסה מושלמת על דף נייר במשיכה אחת של המצפן? זה אחד הדברים הקלים בעולם כשאתם יודעים איך.
    נושאים:
    גאומטריה
    מקורות:

  • הדגל של סנט ג'ורג'

    במהלך חגיגה של הפסטיבל הלאומי של יום סנט ג'ורג', התבוננתי בדגל המוכר של הפטרון של ארצנו. כולנו מכירים את הצלב האדום על רקע לבן, כפי שמוצג באיור שלנו. זהו הדגל של סנט ג'ורג'. הדגל של סנט אנדרו (סקוטלנד) הוא "הצלב של סנט אנדרו" לבן על רקע כחול. הדגל של סנט פטריק (אירלנד) הוא צלב דומה באדום על רקע לבן. שלושתם מאוחדים לאחד כדי ליצור את היוניון ג'ק שלנו.

    עכשיו, בהתבוננות בדגל של סנט ג'ורג', עלתה בדעתי השאלה הבאה שיכולה להוות חידה קטנה אך נחמדה. נניח שהדגל מודד ארבע רגליים על שלוש רגליים, כמה רחבה צריכה להיות זרוע הצלב אם נדרש להשתמש בדיוק באותה כמות של בד אדום ולבן?

    מקורות:

  • חידת חבל הכביסה

    ילד קשר חבל כביסה מראש כל אחד משני עמודים לבסיס של השני. לאחר מכן הוא הציע לאביו את השאלה הבאה. אם עמוד אחד היה בדיוק שבעה רגל מעל הקרקע והשני בדיוק חמישה רגל, מה היה הגובה מהקרקע שבו שני החבלים הצטלבו זה בזה? מקורות: