אלגברה

אלגברה היא ענף רחב במתמטיקה המשתמש בסמלים (בדרך כלל אותיות) לייצוג מספרים ולהצגת כללים ויחסים. היא כוללת מניפולציה של ביטויים, פתרון משוואות ואי-שוויונים, וחקר פונקציות ומבנים. שאלות מכסות מגוון רחב של נושאים אלו.

טכניקה אלגברית משוואות אי שוויונים בעיות מילוליות סדרות

• שאלה

  חשבו ללא מחשבון בדרך יעילה ביותר:

  \( { (2001 \cdot 2021+100) \cdot (1991 \cdot 2031+400) \over 2011^4}\)

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  איזה משני המספרים האלה גדול יותר:

  `A=2011*20122012*201320132013 `  או  `B=2013*20112011*201220122012` ?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> טכניקה אלגברית
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  ענו ללא שימוש בעט ונייר (ובלי מחשבון, כמובן  ):

  איזה מספר גדול יותר: `12345678^2` או  `12345677*12345679` ?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• חובבי קולנוע

  אבי, בני וגילי אוהבים קולנוע. אבי הולך לקולנוע פעם ב-`3` ימים, בני – פעם ב-`5` ימים, וגילי הולכת פעם ב-`7` ימים. היום הם כולם הלכו לקולנוע ביחד. בעוד כמה ימים זה יכול לקרות שוב?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות תורת המספרים -> המחלק המשותף המקסימלי והכפולה המשותפת המינימלית
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  הסוכריות "מתמטיקה מתוקה" נמכרות בקופסאות של `12` יחידות, והסוכריות "גיאומטריה עם אגוזים" – בקופסאות של `15` יחידות.

  מה המספר המינימלי של הקופסאות שצריך לקנות כך שיהיו כמויות שוות של סוכריות משני הסוגים?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות תורת המספרים -> המחלק המשותף המקסימלי והכפולה המשותפת המינימלית בעיות מינימום ומקסימום
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  המשכורת של שמואל עלתה ב-`20%`, ואז ירדה ב-`20%`. האם המשכורת שיש לשמואל עכשיו שווה למשכורת ההתחלתית שלו?

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות אריתמטיקה -> אחוזים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  הלכתי לשוק לקנות ירקות. שילמתי על עגבניות חצי מהכסף שהיה לי ועוד שקל אחד, אחרי זה שילמתי על מלפפונים חצי מהכסף שנשאר ועוד שקל אחד, ואז שילמתי על בצל חצי מהכסף שנשאר ועוד שקל אחד, וזה סיים את הכסף שהיה לי.

  מהו סכום הכסף שבאתי איתו לשוק?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות -> פתרון בעיות מילוליות "מהסוף"
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  על הלוח כתובים המספרים:

  `1,2^1,2^2,2^3,2^4,2^5`

  תוך פעולה אחת מותר למחוק שני מספרים שכתובים על הלוח ולרשום במקומם את ההפרש (האי-שלילי) שלהם.

  האם ניתן להגיע באמצעות פעולות כאלו למצב שעל הלוח כתוב מספר יחיד והוא `15`?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אריתמטיקה הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה אלגברה -> סדרות
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  סכומם של כמה מספרים שווה ל-`1`. האם יתכן כי סכום הריבועים שלהם קטן מעשירית?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה אלגברה -> סדרות אריתמטיקה -> שברים אלגברה -> אי שוויונים -> ממוצעים בעיות מינימום ומקסימום
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• המשימה המתוחכמת

  לחנה יש סלסלה בה `13` תפוחים. חנה רוצה לדעת את המשקל הכולל של כל התפוחים האלה. לרחל יש משקל דיגיטלי, והיא מוכנה לעזור לחנה, אבל רק בתנאים הבאים: בכל שקילה חנה יכולה לשקול בדיוק `2` תפוחים, והמספר של השקילות לא יכול לעבור את `8`.

  הסבירו כיצד בתנאים האלה חנה יכולה לדעת את המשקל הכולל של התפוחים.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> ספירה כפולה אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה תורת האלגוריתמים -> שקילות
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru