אלגברה

אלגברה היא ענף רחב במתמטיקה המשתמש בסמלים (בדרך כלל אותיות) לייצוג מספרים ולהצגת כללים ויחסים. היא כוללת מניפולציה של ביטויים, פתרון משוואות ואי-שוויונים, וחקר פונקציות ומבנים. שאלות מכסות מגוון רחב של נושאים אלו.

טכניקה אלגברית משוואות אי שוויונים בעיות מילוליות סדרות

• שאלה

  ידוע שמספר `A` חיובי, מספר `B` שלילי ומספר ׂ`C` שווה ל-`0`. מהו הסימן של המספר `A*B+A*C+B*C`?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> אי שוויונים

• שאלה

  חותכים קובייה עם צלע של מטר אחד לקוביות עם צלע של סנטימטר אחד. אם נשים את כל הקוביות שהתקבלו בשורה, מה יהיה אורך השורה?

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במרחב אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות יחידות מידה

• שאלה

  בריבוע עם צלע 1 העבירו מספר סופי של קטעים מקבילים לצלעות הריבוע עם אורך כולל 18 (הם יכולים להיחתך). הוכח כי בין החלקים שהריבוע מתחלק להם ע"י הקטעים יש חלק עם שטח 0.01 לפחות. 
  א. אנג'אנס, א. ברזינש 

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים אלגברה -> אי שוויונים הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה
  מקורות:
  • תחרות הערים, תש"מ, עיקרית, אביב שאלה 6

• שאלה

  שוקי הלך במשך 3.5 שעות. בכל פרק זמן של שעה הוא עבר 5 ק"מ. האם נובע מכך שמהירותו הממוצעת של שוקי במשך הזמן כל הזמן הזה הינה 5 ק"מ לשעה? 

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות אלגברה -> אי שוויונים -> ממוצעים

• שאלה

  מצא את כל הפתרונות השלמים `(k>1) y^k=x^2+x`

  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים תורת המספרים -> המחלק המשותף המקסימלי והכפולה המשותפת המינימלית אלגברה -> משוואות -> משוואות דיופנטיות
  מקורות:
  • תחרות הערים, תשמ"א, אביב, גרסה עיקרית, כיתות ט-י שאלה 1 נקודות 3

• המשיכו את הסדרה

  `2, 6, 12, 20, 30…`

  א. מה המספר הבא (השישי) בסדרה?

  ב. מה המספר ה-`2016` בסדרה?

  נושאים:

  אריתמטיקה לוגיקה -> הגיון אלגברה -> סדרות -> סדרה חשבונית אלגברה -> סדרות -> השלימו\המשיכו סדרה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  ידוע כי `a = b+1`. האם יתכן ש-`a^4=b^4`?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  הדרך מהבית עד בית הספר לוקחת ליוסי `20` דקות. יום אחד, כשיוסי כבר היה בדרך לבית ספר, הוא נזכר ששכח את העט בבית. אם הוא ימשיך עכשיו את דרכו לבית הספר, הוא יגיע `3` דקות לפני הצלצול. ואם הוא יחזור הביתה להביא את העט, הוא יאחר לשיעור ב-`7 ` דקות. איזה חלק מהדרך לבית ספר עבר יוסי ברגע כשהוא נזכר שאין לו עט?

  הערה: יוסי הולך כל הזמן במהירות קבועה.

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אריתמטיקה -> שברים אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  כיצד לחלק `7` תפוחים בין `12` ילדים שווה בשווה, אם אסור לחתוך כל תפוח ליותר מ-`5` חתיכות?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות אריתמטיקה -> שברים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  האם תוכלו למצוא `35` מספרים שלמים שהממוצע שלהם שווה ל-`6.35`?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אריתמטיקה קומבינטוריקה -> ספירה כפולה אלגברה -> אי שוויונים -> ממוצעים הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru