אלגברה

אלגברה היא ענף רחב במתמטיקה המשתמש בסמלים (בדרך כלל אותיות) לייצוג מספרים ולהצגת כללים ויחסים. היא כוללת מניפולציה של ביטויים, פתרון משוואות ואי-שוויונים, וחקר פונקציות ומבנים. שאלות מכסות מגוון רחב של נושאים אלו.

טכניקה אלגברית משוואות אי שוויונים בעיות מילוליות סדרות

• תפוחים ואגסים

  ישנו סל בו `30` פירות. ידוע כי בין `12` פירות כלשהם שניקח מהסל, יש בהכרח לפחות תפוח אחד, ובין כל `20` פירות יש בהכרח אגס אחד. כמה תפוחים וכמה אגסים יש בסל?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים אלגברה -> אי שוויונים לוגיקה -> הגיון
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שחיתות בפרלמנט

  הפרלמנט של המדינה הקסומה מורכב מ-`20` אנשים. ידוע כי בין `20` חברי הפרלמנט יש לפחות אחד שהוא לא מושחת. הנוסף, ידוע כי לכל שני חברי פרלמנט שלא ניקח, אחד בהכרח מושחת. כמה מחברי הפרלמנט של המדינה הקסומה הינם מושחתים?

  נושאים:

  אלגברה -> אי שוויונים לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• מגדל שעון

  פעמון במגדל שעון מצלצל `3` פעמים תוך `12` שניות. תוך כמה זמן הוא מצלצל `6` פעמים?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• הלו"ז של שלומי

  שלומי מקדיש `1/3` מזמנו למשחקים בטאבלט, `1/5` מזמנו ללימודים בבית ספר, `1/6` לצפיית סרטים, `1/70` לפתרון בעיות מתמטיות ו- `1/3`  לשינה.

  האם זה אפשרי לחיות ככה?

  נושאים:

  אלגברה -> אי שוויונים אריתמטיקה -> שברים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  ישנם שלושה שקים עם אגוזים. בשק הראשון יש ב-`6` קילו אגוזים פחות מאשר בשני השקים האחרים יחד. בשק השני יש ב-`10` קילו אגוזים פחות מאשר בשני השקים האחרים יחד.

  כמה קילוגרמים של אגוזים יש בשק השלישי?

  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  איזה מספר גדול יותר:

  `2^300` או `3^200`?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> אי שוויונים

• הזבוב החסר מנוח

  ערים A ו-B נמצאות במרחק של 300 קילומטרים זו מזו. שני רוכבי אופניים יוצאים בו-זמנית מ-A ומ-B זה לקראת זה. המהירויות שלהם קבועות ושוות ל-`30` קמ"ש ו-`20` קמ"ש בהתאמה. באותה הרגע מעיר A יצא זבוב שעף במהירות של `100` קמ"ש. הזבוב עוקף את רוכב האופניים הראשון ועף עד שהוא פוגש את רוכב האופניים שיצא מהעיר B. ברגע שהזבוב פוגש את רוכב האופניים. הוא מייד מסתובב ועף בחזרה, עד שהוא פוגש שוב את רוכב האופניים הראשון, ואז הוא שוב מסתובב, וכך הלאה, עד שרוכבי האופניים נפגשו. כמה קילומטרים עבר הזבוב?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות לוגיקה -> הגיון אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה

• העוגיות

  אמא של אבי, בני ודני השאירה בבוקר על השולחן צלחת עם עוגיות. אבי התעורר, אכל שליש מהכמות הכוללת של העוגיות והלך לבית ספר. אחרי זה קם בני, הוא לא ידע שאבי כבר אכל, אז הוא אכל שליש מהעוגיות שנשארו וגם הלך לבית ספר. אחרי זה דני התעורר ואכל שליש עוגיות ממה שנשאר. כאשר אמא שלהם חזרה הביתה, היא ראתה שנשארו `8` עוגיות. כמה עוגיות היו בהתחלה?

  נושאים:

  אריתמטיקה -> שברים אלגברה -> בעיות מילוליות -> פתרון בעיות מילוליות "מהסוף"
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• מה משתלם יותר?

  מה משתלם יותר – לקבל הנחה של `20%`, או לקנות שובר מתנה בשווי של `120%` מהמחיר שלו?

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות אריתמטיקה -> אחוזים

• כפל מבצעים

  מה משתלם יותר – לקבל הנחה של `15%` ואז הנחה של `5%`, או קודם לקבל הנחה של `5%`, ואז הנחה של `15%`?

  נושאים:

  אלגברה אריתמטיקה -> אחוזים