אלגברה, משוואות

משוואה היא טענה ששני ביטויים מתמטיים שווים. פתרון משוואה כולל מציאת ערכי המשתנים שהופכים את הטענה לאמיתית. שאלות מכסות סוגים שונים: לינאריות, ריבועיות, פולינומיאליות, רציונליות, רדיקליות ומערכות משוואות.

משוואות דיופנטיות

  • בת כמה הייתה מרי?

    הנה בעיית גיל קטנה ומצחיקה, מאת סם לויד המנוח, שהייתה פופולרית מאוד בארצות הברית. האם תוכלו לפענח את התעלומה? הגילאים המשותפים של מרי ואן הם ארבעים וארבע שנים, ומרי מבוגרת פי שניים מאן הייתה כשמרי הייתה חצי ממה שגילה של אן יהיה כאשר אן תהיה פי שלושה ממרי הייתה כאשר מרי הייתה פי שלושה מאן. בת כמה מרי? זה הכל, אבל האם תוכלו לפתור את זה? אם לא, בקשו מחבריכם לעזור לכם, וצפו בצל הבלבול זוחל על פניהם כשהם מנסים לתפוס את המורכבות של השאלה. מקורות:

  • מה השעה?

    "תגיד, רקבריין, מה השעה?" שאל מכר את ידידנו הפרופסור ממש לא מזמן. התשובה הייתה בהחלט מסקרנת.

    "אם תוסיף רבע מהזמן מחצות היום ועד עכשיו למחצית הזמן מעכשיו ועד חצות מחר, תקבל בדיוק את השעה".

    מה הייתה השעה ביום כשהפרופסור דיבר?

    מקורות:

  • חידת זמן

    כמה דקות נותרו עד השעה שש, אם לפני חמישים דקות היו פי ארבעה דקות אחרי השעה שלוש? מקורות:

  • שתי הרכבות

    הצגתי את השאלה הקטנה הזו למנהל תחנה, והתשובה הנכונה שלו הייתה כל כך מהירה שאני משוכנע שאין צורך לחפש פקידי רכבת מוכשרים באמריקה או במקומות אחרים.

    שתי רכבות יוצאות בו זמנית, אחת מלונדון לליברפול, והשנייה מליברפול ללונדון. אם הן מגיעות ליעדיהן שעה וארבע שעות בהתאמה לאחר שחלפו זו על פני זו, פי כמה מהר יותר רצה רכבת אחת מהשנייה?

    מקורות:

  • משיכת הפנסיה שלה

    "כשמדברים על מספרים מוזרים," אמר ג'נטלמן הממלא תפקיד כלשהו במשרד ממשלתי, "אחת הדמויות המוזרות ביותר שאני מכיר היא אלמנה צולעת זקנה שמטפסת על גבעה מדי שבוע כדי למשוך את הפנסיה שלה בסניף הדואר של הכפר. היא זוחלת במעלה הגבעה במהירות של מייל וחצי לשעה ויורדת במהירות של ארבעה וחצי מיילים לשעה, כך שלוקח לה בדיוק שש שעות לבצע את המסע הכפול. האם מישהו מכם יכול לומר לי מה המרחק מבסיס הגבעה לפסגה?" מקורות:

  • סר אדווין דה טיודור

    באיור יש לנו סקיצה של סר אדווין דה טיודור היוצא להציל את אהובתו, איזבלה היפה, אשר הוחזקה בשבי על ידי ברון מרושע שכן. סר אדווין חישב שאם ירכב חמישה עשר מייל לשעה, הוא יגיע לטירה שעה מוקדם מדי, ואילו אם ירכב עשרה מייל לשעה, הוא יגיע לשם שעה אחת מאוחר מדי. כעת, היה זה בעל חשיבות עליונה שהוא יגיע בדיוק בזמן שנקבע, כדי שההצלה שתכנן תצליח, ושעת הפגישה הייתה חמש אחר הצהריים, כאשר הגבירה השבויה תשתה את תה אחר הצהריים שלה. החידה היא לגלות בדיוק כמה רחוק סר אדווין דה טיודור היה צריך לרכב. מקורות:

  • שאלת מטוס הים

    תושבי סלוקומב-און-סי התרגשו מאוד מביקורו של איש מעופף מסוים. כל העיר יצאה לראות את טיסתו של מטוס הים המופלא, וכמובן, דובסון ומשפחתו היו שם. מאסטר טומי היה במיטבו, והודיע לאביו שאנגלים הם טייסים טובים יותר מסקוטים ואירים כי הם לא כל כך כבדים. "איך אתה מגיע לזה?" שאל מר דובסון. "ובכן, אתה רואה", ענה טומי, "זה נכון שבאירלנד יש אנשי קורק ובסקוטלנד אנשי אייר, וזה אפילו יותר טוב, אבל באנגליה יש אנשים 'קלים' יותר (lightermen, משחק מילים)." למרבה הצער היה צריך להסביר זאת לגברת דובסון, וזה קצת הוריד מהעניין. טיסת מטוס הים הייתה מסלוקומב לפודלוויל, עיירת נופש שכנה - במרחק של חמישה מיילים. אבל הייתה רוח חזקה, שעזרה לטייס כל כך שהוא עשה את המסע החוצה בזמן קצר של עשר דקות, אם כי לקח לו שעה לחזור לנקודת ההתחלה בסלוקומב, כשהרוח מנוגדת לו לחלוטין. עכשיו, כמה זמן היו לוקחות לו עשרת המיילים האלה אם היה שקט מוחלט? כמובן, מנוע מטוס הים פעל באופן אחיד לאורך כל הדרך. מקורות:

  • ארבע פעמים שבע

    באיור נראה פרופסור ראקבריין מדגים אחד מהתחבולות הקטנות שבהן הוא רגיל לבדר את הכיתה שלו. הוא מאמין שעל ידי הוצאת תלמידיו ממסלולים שחוקים הוא מסוגל יותר להבטיח את תשומת ליבם, ולגרום לשיטות חשיבה מקוריות ומתוחכמות. כפי שנראה, הוא בדיוק הראה כיצד ניתן לכתוב ארבע פעמים `5` עם סימנים אריתמטיים פשוטים כך שיצייגו `100`. כל קורא צעיר יראה במבט חטוף שהדוגמה שלו נכונה לחלוטין. עכשיו, מה שהוא רוצה שתעשו זה: סדרו ארבע פעמים `7` (לא יותר ולא פחות) עם סימנים אריתמטיים כך שהם ייצגו `100`. אם הוא היה אומר שעלינו להשתמש בארבע פעמים `9`, מיד היינו יכולים לכתוב `99 9/9`, אבל ארבע פעמים `7` דורשות קצת יותר תושייה. האם תוכלו לגלות את הטריק הקטן?

    מקורות:

  • הנקודה על השולחן

    ילד, שחזר לאחרונה מבית הספר, רצה להציג לאביו את פיקחותו. הוא דחף שולחן עגול גדול לפינת החדר, כפי שמוצג באיור, כך שהוא נגע בשני הקירות, ואז הצביע על כתם דיו בקצה השולחן.

     

    "הנה חידה קטנה בשבילך, אבא," אמר הילד. "הנקודה הזו נמצאת בדיוק שמונה אינץ' מקיר אחד ותשעה אינץ' מהקיר השני. האם תוכל לומר לי מה קוטר השולחן מבלי למדוד אותו?"

    הילד נשמע אומר לחבר, "זה ממש ניצח את אבא;" אבל ידוע שהאב העיר למכר בעיר שהוא פתר את העניין בראשו תוך דקה. אני לעתים קרובות תוהה מי דיבר אמת.

    מקורות:

  • נימוסים אקדמיים

    בבית ספר מעורב מסוים, שבו דגש מיוחד הושם על הקניית נימוסים טובים, היה להם כלל מוזר בהתכנסות בכל בוקר. היו פי שניים בנות מבנים. כל בת קידה לכל בת אחרת, לכל בן ולמורה. כל בן קידה לכל בן אחר, לכל בת ולמורה. בסך הכל נעשו תשע מאות קידות באקדמיה המודל הזו בכל בוקר. עכשיו, האם אתה יכול לומר בדיוק כמה בנים היו בבית הספר? מקורות: