数论

数论是数学的一个分支，关注整数的性质。主题包括素数、可除性、同余（模算术）、丢番图方程和整数函数。问题通常需要对数字进行分析性和创造性思考。

素数 中国剩余定理 模算术/余数算术 最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM） 三角形数 除法

• 问题

  七个孩子每人手里拿着两个气球，一个红色和一个黄色。他们是否可以交换气球，使得每个人都拥有两个相同颜色的气球？

  主题：

  逻辑学 -> 推理/逻辑 数论 -> 除法 -> 奇偶性

• 问题

  `19` 棵苹果树在一个圆圈上。证明存在一对相邻的树，它们上面苹果的总数是偶数。

  主题：

  逻辑学 -> 推理/逻辑 数论 -> 除法 -> 奇偶性 证明与示例 -> 反证法

• 问题

  在神奇的国度里，只有面额为 `4`、`7` 和 `10` 里拉的硬币。 Shlomi 现在只有 `4` 和 `10` 里拉的硬币。 Shlomi 想买一本价格为 `23` 里拉的书。他能正好支付书款而无需找零吗？

  主题：

  逻辑学 -> 推理/逻辑 数论 -> 除法 -> 奇偶性

• 问题

  你能找到两个数，使得它们的和与积均为奇数吗？请解释原因或提供一个例子！

  主题：

  数论 -> 除法 -> 奇偶性 证明与示例 -> 反证法

• 问题

  证明：任意两个连续整数之和总是奇数。

  主题：

  数论 -> 除法 -> 奇偶性 证明与示例

• 问题

  沿着街道排列着 `6` 棵树。有一天，来了 `6` 只鹦鹉，它们栖息在树上，每棵树一只鹦鹉。 不时地，两只鹦鹉各自移动到相邻的树上。 鹦鹉们能否聚集在同一棵树上？

  主题：

  组合数学 -> 不变量 逻辑学 -> 推理/逻辑 数论 -> 除法 -> 奇偶性

• 测验

  在一个有25名学生的班级里进行了一次包含7道题的测验。证明以下两个陈述中至少有一个是正确的：

  1. 有一个学生解答了奇数道题
  2. 有一道题被偶数个学生解答了
  主题：

  组合数学 -> 鸽巢原理 逻辑学 -> 推理/逻辑 数论 -> 除法 -> 奇偶性 证明与示例 -> 反证法
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 5-6 问题 5

• 说谎者圆圈 - 真相的陈述

  在一个圆圈里坐着n个人，每个人要么是说谎者，要么是诚实的人。

  这些人看着圆圈的中心。说谎者总是说谎，而诚实的人总是说实话。

  每个人都清楚地知道谁是说谎者，谁是诚实的人。

  每个人都说坐在他左边两位的人（也就是坐在他旁边的人的旁边的人）是诚实的人。

  已知圆圈里至少有一个说谎者，且至少有一个诚实的人。

  A. 是否可能 2017 = n？

  B. 是否可能 5778 = n？

  （答案格式：“词，词”，例如“猫，小狗”）

  显示提示

  请在此登录以获取提示
  主题：

  逻辑学 -> 推理/逻辑 数论 -> 除法 -> 奇偶性 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序 证明与示例 -> 反证法 逻辑学 -> 说真话者和说谎者问题
  来源：
  • Gillis Mathematical Olympiad, 2017-2018 问题 1

• 四个数

  给定四个不同的正整数。这些数字的总和等于 18。
  此外，已知这四个数的乘积是奇数。计算这个乘积

  主题：

  算术 数论 -> 除法 -> 奇偶性
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2019-2020, Stage A, Grades 3-4 问题 4

• 五个数字

  给出五个不同的正整数。这些数字的总和是 27。此外，已知这五个数字的乘积是奇数。计算这个乘积。

  主题：

  算术 数论 -> 除法 -> 奇偶性
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2019-2020, Stage A, Grades 5-6 问题 4