数论
数论是数学的一个分支，关注整数的性质。主题包括素数、可除性、同余（模算术）、丢番图方程和整数函数。问题通常需要对数字进行分析性和创造性思考。
素数 中国剩余定理 模算术/余数算术 最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM） 三角形数 除法-
问题
黑板上写着数字 `100`。找到一个数字，它满足以下条件：
如果将它添加到黑板上的数字的左侧和右侧，则得到的数字可以被 `12` 整除。
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问题
在`1`到`100`之间有多少个数既不能被`2`整除，也不能被`5`整除？
主题：算术 数论 -> 模算术/余数算术 -> 整除规则 -> 被2、4和8整除的规则 数论 -> 模算术/余数算术 -> 整除规则 -> 被5和25整除的规则 数论 -> 最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM） 集合论 数论 -> 除法 -
问题
黑板上写着一个两位数。亚当声称该数的个位数是十位数的两倍。本尼声称该数可被`9`整除。盖尔声称该数可被`4`整除。丹尼声称该数可被`27`整除。已知他们中有一个人是错的，其余的人都是对的。黑板上写的是哪个数字？
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神奇数字 15
约西在黑板上写下了数字 `15`。 然后，丹尼在黑板上的数字的右边和左边各添加一个数字，使得新数字仍然可以被 `15` 整除。
找到这个数字。 是否只有一种可能性？
注意：左侧添加的数字不能为零。
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问题
数字 `10^2016+8` 能被 `9` 整除吗？请说明理由！
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问题
是否存在一个完全平方数，其各位数字之和等于 `2001`？
请证明或举例说明！
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问题
最小的四位数是多少，其第一位是 `8`，该数能被 `3` 整除，且所有数字都不同？
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问题
取一个任意的三位数，并以任意方式交换其数字的顺序。证明原始数和新数的差能被 `3` 整除。对于四位数，这个结论也成立吗？
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问题
是否存在一个自然数，当它除以其各位数字之和时，商和余数都等于 `2017`？
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问题
证明一个完全平方数的各位数字之和不可能是 `2019 `。