数论

数论是数学的一个分支，关注整数的性质。主题包括素数、可除性、同余（模算术）、丢番图方程和整数函数。问题通常需要对数字进行分析性和创造性思考。

素数 中国剩余定理 模算术/余数算术 最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM） 三角形数 除法

• 问题

  三只刺猬各有三块奶酪，重量分别为 `5`、`8` 和 `11` 克。狐狸提议帮助刺猬们平均分配奶酪。狐狸可以做的操作是从它选择的两块奶酪中各咬掉 1 克。狐狸能否通过这些操作，使得三只刺猬最终拥有相等重量的奶酪？

  主题：

  算术 代数学 -> 应用题 证明与示例 -> 构造示例/反例 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序 数论 -> 除法
  来源：
  • problems.ru web site

• 5 = 6?

  以下是一个“证明” `5` 等于 `6` 的例子：

  `35+10-41=42+12-50 `

  `35+10-45=42+12-54 `

  `5*(7+2-9)=6*(7+2-9) `

  ׂ`5=6`

  哪里出错了？

  主题：

  算术 代数学 -> 方程 数论 -> 除法

• 问题

  如何将 `7` 个苹果平均分给 `12` 个孩子，且每个苹果最多只能切成 `5` 块？

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  主题：

  代数学 -> 应用题 算术 -> 分数 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序 数论 -> 除法
  来源：
  • problems.ru web site

• 钟楼

  一座钟楼的钟在 `12` 秒内敲响 `3` 次。 它需要多长时间敲响 `6` 次？

  主题：

  算术 代数学 -> 应用题 逻辑学 -> 推理/逻辑 数论 -> 除法
  来源：
  • problems.ru web site

• 乘法算式中的错误

  证明以下乘法算式有误

  \(\begin{array}& & & * & * & * & 2 & 7 \\ \times & & & & & * & * \\ \hline & * & * & * & * & * & 6 \\ + & * & * & * & * & * & \\ \hline & * & * & * & * & 4 & 6 \end{array}\)

  主题：

  算术 逻辑学 -> 推理/逻辑 证明与示例 -> 反证法 数论 -> 除法 谜题和画谜 -> 重构算式/密码算术
  来源：
  • Beno Arbel Olympiad, 2013, Grade 7 问题 4

• 家禽与谷物

  九只相同的家禽午餐吃的谷物少于 `1001` 粒，而十只这样的家禽午餐吃的谷物多于 `1100` 粒。一只家禽午餐吃多少粒谷物？

  主题：

  代数学 -> 不等式 代数学 -> 应用题 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序 数论 -> 除法

• 问题

  在 Ella 的房子里有三个入口和 `13` 层楼（从 `0` 到 `12`，公寓位于除底层外的所有楼层）。每个入口，每层楼有五间公寓。Ella 住在 `73` 号公寓。她住在哪个入口，哪层楼？

  主题：

  代数学 -> 应用题 数论 -> 除法 算术 -> 带余除法

• 问题

  一个食人族抓住了`6`个人。

  a. 他有多少种不同的方式选择一个人吃早餐，一个人吃午餐，一个人吃晚餐？

  b. 他有多少种不同的方式选择三个人来释放他们？

  主题：

  组合数学 -> 二项式系数和帕斯卡三角形 组合数学 -> 乘法法则/乘积法则 数论 -> 除法

• 重构算式

  重构下列算式中的数字：

  

  主题：

  算术 数论 -> 除法 谜题和画谜 -> 重构算式/密码算术

• 长除法

  计算表达式的值，并将其写成十进制分数：

  `1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1))))`

  主题：

  算术 -> 分数 数论 -> 除法
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Stage A, Grades 5-6 问题 7