数论
数论是数学的一个分支，关注整数的性质。主题包括素数、可除性、同余（模算术）、丢番图方程和整数函数。问题通常需要对数字进行分析性和创造性思考。
素数 中国剩余定理 模算术/余数算术 最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM） 三角形数 除法-
问题
找出最大的自然数，它的所有数字都互不相同，并且如果查看任意 3 个连续的数字，得到的数字都可以被 13 整除。
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问题
在丹尼的班级里有 `30` 个学生。丹尼声称，男生的数量比女生多 `3` 个。丹尼说的可能正确吗？
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问题
圆周上给定一些蓝色和红色的点。允许添加一个红点并改变其相邻点的颜色，或者移除一个红点并改变其先前相邻点的颜色（不允许在圆周上留下少于 2 个点）。证明仅通过这些操作不可能将具有两个红点的圆周转换为具有两个蓝点的圆周。
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K. Kazarnovski -
问题
是否可以用多米诺骨牌铺满一个`5xx5`的棋盘？
注意：棋盘的每个方格大小与多米诺骨牌的方格大小相同。
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问题
你是否能用如下方式填满一个 `5xx5` 的表格？
a. 整数,
b. 实数,
使得每一行的总和是偶数，并且每一列的总和是奇数？
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问题
在两个拥有相同学生人数的班级中进行了一次测验。 考试结束后，老师声称 `0 ` 分的数量比所有其他分数加起来的数量多 `13`。 他有没有可能错了？
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骑士与龙
一位骑士在路上遇到一条有三个头的龙，他们开始了一场战斗。每当骑士砍掉龙的一个头，就会长出三个新头来。龙有可能最终变成一千个头吗？
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问题
是否有可能将一张 `25` 里拉的钞票兑换成 `10` 枚面值为 `1`、`3` 和 `5` 里拉的硬币？
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问题
找出五个自然数，它们的总和为`20`，它们的乘积为`420`。
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阿里巴巴和四十大盗
阿里巴巴在一张纸上写下了数字`17`。 四十大盗将纸张互相传递，每个人要么给现有数字加上`1`，要么减去`1`，直到每个人都执行了一次，然后将纸张还给阿里巴巴。
纸上现在是否有可能写着数字`40`？
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