数论
数论是数学的一个分支，关注整数的性质。主题包括素数、可除性、同余（模算术）、丢番图方程和整数函数。问题通常需要对数字进行分析性和创造性思考。
素数 中国剩余定理 模算术/余数算术 最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM） 三角形数 除法-
樱桃和蓝莓
`175` 公斤樱桃比 `125` 公斤蓝莓贵，但比 `126` 公斤蓝莓便宜。此外，已知每公斤樱桃的价格是整数，每公斤蓝莓的价格也是整数。
证明 `80` 元不足以购买一公斤蓝莓和三公斤樱桃。
С.Фумин
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数字的乘积
对于自然数 `x`，记 `P(x)` 为 `x` 的各位数字的乘积，记 `S(x)` 为 `x` 的各位数字之和。
方程有多少个解：
`P(P(x))+P(S(x))+S(P(x))+S(S(x))=1984`
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问题
将数字 `1`, `2`, `3`, ..., `9` 分成 `3` 组。 证明存在一组，其中数字的乘积大于或等于 `72`。
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问题
数字 a,b,c 不等于 0，且数字 ab,ac,bc 为有理数。
a. 证明`a^2+b^2+c^2` 是有理数。
b. 证明如果 `a^3+b^3+c^3` 是有理数，那么 `a+b+c` 是有理数。
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问题
给定 a,b,c 是不同的有理数，证明 `sqrt{1/(a-b)^2+1/(b-c)^2 +1 /(c-a)^2}`
是有理数
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数字之和 - 9
在 1 到 500 的范围内，有多少个数字的数字之和为 9？
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问题
找出最小的两位数`☺`，满足：
`☺times☺ - ☺ = 600`
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十位數數字
雅ael正在寫十位數的數字，在它們的十進制表示法中，每個數字`0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9`恰好出現一次。
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在雅ael寫的數字中，任何兩個相鄰數字之間的差至少為2。雅ael可以寫的最小數字是什麼？
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数学会议
有202名参与者参加了一个数学会议，他们来自三个国家：以色列、希腊和日本。
第一天，来自同一国家的每对参与者都握手了。第二天，每一对参与者，
其中一个是以色列人，另一个不是以色列人，都握手了。第三天，每对参与者，其中一个
是以色列人，另一个是希腊人，都握手了。总共发生了20200次握手。有多少
以色列参与者参加了会议？来源： -
数字环
环上按顺序写着从 1 到 6 的数字，如图所示。
每次，利奥尔选择环上的某个数字 a，其邻居为 b,c ，并在
其位置上写上数字 `(bc)/a`。
利奥尔是否能达到环上数字的乘积大于 `10^100` 的状态
(a) 在 100 步之内。
(b) 在 110 步之内
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