数论

数论是数学的一个分支，关注整数的性质。主题包括素数、可除性、同余（模算术）、丢番图方程和整数函数。问题通常需要对数字进行分析性和创造性思考。

• 数字乘积之和

  设 `P(n)` 表示数字 `n` 的各位数字的乘积。例如， `P(1948) = 1 * 9 * 4 * 8 = 288`。

  A.

  计算 `P(1) + P(2) + P(3) + ... + P(2016)`

  B.

   找到`{P(n)} /n`的最大值，当 `2016 <= n <= 5777`时。

  （解的格式：“x, y/z”，其中 y/z 是一个不可约分的的真分数。例如“10000, 35/100”）

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  主题：

  算术 代数学 -> 应用题 组合数学 -> 数字表格 数论 -> 除法
  来源：
  • Gillis Mathematical Olympiad, 2016-2017 问题 2

• 有多少个三角形？

  图片中有多少个三角形？

  

  主题：

  几何学 -> 平面几何学 -> 三角形 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序 几何学 -> 平面几何学 -> 角度计算 数论 -> 除法
  来源：
  • Bar-Ilan's weekly mathriddle competition, 2024 问题 7

• 儿童俱乐部

  在一个幼儿园里有三个俱乐部：柔道、农业和数学。每个孩子只参加一个俱乐部，并且每个俱乐部至少有一名参与者。幼儿园里有 32 个孩子。星期五，老师召集了 6 个孩子来整理教室。老师数了数发现，恰好一半的柔道俱乐部学生，四分之一的农业俱乐部学生和八分之一的数学俱乐部学生参与了这项任务。每个俱乐部有多少学生？

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  主题：

  代数学 -> 应用题 逻辑学 -> 推理/逻辑 算术 -> 分数 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序 数论 -> 除法
  来源：
  • Gillis Mathematical Olympiad, 2018-2019 问题 1

• 伪装的数字

  在下面的除法算式中，（几乎）所有的数字都伪装起来了！

  被除数是多少？

  \(\begin{align*} &\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }**\text{ }8**\\ &\overline{* * * * * * *\text{ } *}| * *\text{ } *\\ &\underline{\text{ }\text{ }* *\text{ } *}\\ &\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }* * * *\\ &\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\underline{\text{ }\text{ }* *\text{ } *}\\ &\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }* * * *\\ &\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\underline{* * *\text{ } *}\\ \end{align*}\)

  主题：

  算术 数论 -> 除法 谜题和画谜 -> 重构算式/密码算术
  来源：
  • Bar-Ilan's weekly mathriddle competition, 2024 问题 8

• 问题

  `120` 个相同的球被排列成一个三角形金字塔。金字塔有多少层？

  注意：这是一个金字塔，即三维形状，而不是平面上的三角形。

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  主题：

  几何学 -> 立体几何/空间几何 算术 逻辑学 -> 推理/逻辑 证明与示例 -> 构造示例/反例 代数学 -> 数列 -> 等差数列 代数学 -> 数列 -> 补全/继续数列 数论 -> 三角形数