数论
数论是数学的一个分支，关注整数的性质。主题包括素数、可除性、同余（模算术）、丢番图方程和整数函数。问题通常需要对数字进行分析性和创造性思考。
素数 中国剩余定理 模算术/余数算术 最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM） 三角形数 除法-
整数系数？
已知实数 a,b,c 使得对于每个整数 x，数 `ax^2+bx+c` 是整数。 这是否一定意味着 a,b,c 都是整数？ 证明成立或提供反例。
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分阶段均衡
黑板上写着数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，大卫应该分阶段改变它们。在每个阶段，大卫可以选择两个数字并改变它们 1，即给两者都加 1，从两者都减 1，或者给一个加 1，从另一个减 1。
经过若干阶段后，大卫能否达到黑板上所有数字都相等的状态？ 如果可以，请举例说明，如果不能，请详细解释你的答案。
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两人争执，第三者得利
整个班级都有争议！
42 人认为是，43 人认为是可能，36 人认为不是。
当两个持不同意见的人相遇时 - 他们都将自己的立场更改为第三种立场。
至少需要进行多少次会面才能使每个人都同意相同的立场？
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问题
在一个圆上有 5778 个间距相等的熄灭的灯。每个灯下面都有一个按钮。当按下按钮时，会改变 4 个灯的状态：按钮旁边的灯，顺时针方向的下两个灯，以及与按钮相对的灯（熄灭的灯在改变状态时会亮起，而亮着的灯会熄灭）。最多能同时亮多少个灯？
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问题
房间里有 `4` 条腿的椅子和 `3` 条腿的椅子。当所有椅子上都坐着人时，房间里共有 `39` 条腿（没有人站着）。房间里每种椅子各有多少把？
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问题
在神奇的国度里，只有两种货币：`16` 勒克（魔法里拉）和 `27` 勒克。 是否有可能购买一本价值 1 魔法里拉的笔记本并获得精确的找零？
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问题
A. 证明在 `11` 个自然数中，总能选出两个数，它们的个位数相同。
B. 证明在 `11` 个自然数中，总能选出两个数，它们的差能被 `10` 整除。
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问题
找出所有整数解 `(k>1) y^k=x^2+x`
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问题
将数字 `203` 表示为几个不同于 `203` 的自然数的乘积，使得这些数字的总和也等于 `203`。
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问题
已知每个质数都有两个因数 – `1` 和它本身。那么，哪些数字恰好有三个因数？
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