数论
数论是数学的一个分支，关注整数的性质。主题包括素数、可除性、同余（模算术）、丢番图方程和整数函数。问题通常需要对数字进行分析性和创造性思考。
素数 中国剩余定理 模算术/余数算术 最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM） 三角形数 除法-
问题
对于方程 `(2013 - x)(2013-y)=2013^2`，有多少个自然数解？
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问题
是否存在一个自然数，其各位数字的乘积等于`99`？
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问题
在下面的算术题中，不同的数字被不同的字母替换，相同的数字被相同的字母替换。请还原这道算术题：
`BAOxxBAxxB=2002`
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互素的合数
约西在黑板上写下两位数的合数（非质数）。他希望黑板上写下的所有数字都互素。
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约西最多能在黑板上写下多少个数字？
注意：如果除了数字 1 之外没有共同的因数，则称数字互素。 -
分解和公式的应用
一个有趣的公式是 `x^n-1=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1)`。
a: 利用此公式分解表达式 `a^n-b^n`。
b: 当 n 为任意奇数时，分解表达式 `a^n+b^n`。
c: 证明如果 `2^n-1` 是素数，那么 n 也是素数。
d: 证明如果 `2^n+1` 是素数，那么 n 必然是 2 的幂，这等价于 `n=2^m`
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最多因数
在小于1000的正整数中，哪个数字有最多的因数？
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电影爱好者
阿维、本尼和吉利都喜欢电影。阿维每`3`天去看一次电影，本尼每`5`天去看一次，吉利每`7`天去看一次。今天他们一起去看电影了。再过几天他们会再次一起去看电影？
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问题
“甜蜜数学”糖果以`12`个一盒出售，“几何坚果”糖果以`15`个一盒出售。
为了使两种糖果的数量相等，至少需要购买多少盒？
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问题
店主有两卷布，每卷长 `36` 米。他卖的布都是 `3` 米一段。店主需要剪多少次布？
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问题
两位工人两天铺设了两公里的道路。需要多少工人才能在 `20` 天内铺设 `20` 公里的道路？