数论
数论是数学的一个分支，关注整数的性质。主题包括素数、可除性、同余（模算术）、丢番图方程和整数函数。问题通常需要对数字进行分析性和创造性思考。
素数 中国剩余定理 模算术/余数算术 最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM） 三角形数 除法-
问题
黑板上写着一个两位数。
亚伯说："这个数字的个位数是 3"
本尼说："这是一个平方数"
吉莉说："这个数字是 12 的倍数"
然后老师说："这里有两个正确的陈述和一个错误的陈述。"。
黑板上写的是哪个数字？来源： -
问题
ורד从一个三位数中减去由相同数字以相反顺序组成的数字。
来源：
结果她得到了一个两位数。找到她得到的两位数。 -
能被2或5整除，但不能被3整除的数
有多少个两位数可以被2或5整除，但不能被3整除？
来源： -
问题
黑板上写着一个两位数。
来源：
阿维说：“这个数字包含数字 5。”
本尼说：“这是一个平方数。”
吉利说：“这个数字大于 50。”
丹尼说：“这个数字能被 7 整除。”
然后老师说：“这里有三个正确的陈述和一个错误的陈述。”
黑板上写的是哪个数字？ -
连续的数字
A. 亚维想要找到 10 个连续的数字，它们的总和可以被 90 整除。他能成功吗？
来源：
B. 本尼想要找到 11 个连续的数字，它们的总和可以被 90 整除。他能成功吗？ -
个位数
玛丽有八张卡片，上面写着连续的三位数。最小的数的个位数是1，
来源：
最大的数的个位数是8。玛丽将卡片排成一行，使得第一个数能被2整除，
第二个数能被3整除，第三个数能被4整除，以此类推，直到第八个数能被9整除。
能被7整除的数的个位数是什么？ -
黑板上的数字
在一天开始时，黑板上写着四个整数 (`a_0,b_0,c_0,d_0`). 每分钟，丹尼
按照以下规则将黑板上的四个数字替换为一组新的数字：如果
黑板上写的数字是 (a,b,c,d)，首先丹尼生成数字
`a'=a+4b+16c+64d`
`b'=b+4c+16d+64a`
`c'=c+4d+16a+64b`
`d'=d+4a+16b+64c`
然后他删除数字 (a,b,c,d) 并用数字
(a',b',c',d') 替换它们。对于哪些初始四元组 (`a_0,b_0,c_0,d_0`)，丹尼
最终会写下一组数字，其中所有数字
能被 `5780^5780` 整除来源： -
有限除法
找出所有满足以下条件的整数 x, y, z, w： `x^2+y^2=3z^2+3w^2 `。
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问题
一行中按升序排列着六个连续的自然数。第一个数的数字之和为 40，且最后一个数的数字之和为 18，这有可能吗？
来源： -
问题
从`12`到`34 `的所有偶数都写在黑板上，没有空格。 结果得到的数字是
`121416182022242628303234`
这个数字能被`24`整除吗？
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