数论, 模算术/余数算术, 整除规则
整除规则是确定一个整数是否能被另一个较小整数整除的捷径，而无需执行完整的除法。问题涉及应用这些规则来测试各种除数（例如，2, 3, 4, 5, 9, 10, 11）或找到缺失的数字。
被2、4和8整除的规则 被3和9整除的规则 被11整除的规则 被5和25整除的规则-
问题
取一个任意的三位数，并以任意方式交换其数字的顺序。证明原始数和新数的差能被 `3` 整除。对于四位数，这个结论也成立吗？
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问题
是否存在一个自然数，当它除以其各位数字之和时，商和余数都等于 `2017`？
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问题
证明一个完全平方数的各位数字之和不可能是 `2019 `。
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问题
已知两个数，其中一个数是通过改变另一个数的数字顺序得到的。证明它们的差能被`9`整除。
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问题
已知自然数 `n` 比其各位数字之和的三倍还大。证明 `n` 可被 `27` 整除。
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问题
设 `n` 是一个自然数。证明：如果 `5n` 的各位数字之和等于 `n` 的各位数字之和，那么 `n` 能被 `9` 整除。
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回文数
找到一个四位数的回文数，它可以被25整除，但不能被3整除
注意：回文数是指从前往后和从后往前读都一样的数字。例如，5775是一个回文数，而5778不是回文数。
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50 的幂
证明在 `1+50+50^2+...+50^1000` 的最右边 504 位数字中
每个数字出现的次数都是 12 的倍数
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能被2或5整除，但不能被3整除
有多少个五位数能被2或5整除，但不能被3整除？
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黑板上的 6
黑板上写着数字 6。 在每个步骤中，允许将数字 6 添加到数字的末尾（使其成为个位数），或者将数字替换为其各位数字之和。
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通过这种方式可以得到哪些数字？ 需要描述所有数字的集合，并解释为什么没有更多