数论, 模算术/余数算术, 整除规则
整除规则是确定一个整数是否能被另一个较小整数整除的捷径，而无需执行完整的除法。问题涉及应用这些规则来测试各种除数（例如，2, 3, 4, 5, 9, 10, 11）或找到缺失的数字。
被2、4和8整除的规则 被3和9整除的规则 被11整除的规则 被5和25整除的规则-
问题
在神奇的国度里，只有面额为 `5`、`6` 和 `15` 里拉的硬币。Shlomi 现在只有面额为 `6` 和 `15` 里拉的硬币。Shlomi 想要买一本价值 `38` 里拉的书。他能正好支付这本书的价格吗？
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问题
考虑从`1`到`700`的整数。
a. 这些数字中有多少是偶数？
b. 这些数字中有多少能被`7`整除？
c. 这些数字中有多少不能被`2`或`7`整除？
回答第 c 部分。
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BAOBAB
在下面的算式中，相同的数字被相同的字母替换，不同的数字被不同的字母替换。请还原这个算式。
`BAOxxBAxxB = 2002`
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问题
找出所有能被30整除且恰好有30个不同因数的数（输入它们的数量来检查答案）
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问题
给定序列 `1 , 1/2 ,1/3 ,1/4 ,1/5,...`，是否存在一个由上述序列的项组成的等差数列？
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长度为 5
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任意长度
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5 而非 7
在 1 到 100（含）的数字中，有多少个数字可以被 5 整除，但不能被 7 整除？
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问题
给定自然数n, a, b，满足`3n+1=a^2` 和 `4n+1=b^2`，证明：
a. n 可被 8 整除 (较简单)
b. n 可被 56 整除
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问题
给定一个具有 n 个顶点的正多边形。计算顶点与多边形顶点重合的不同三角形（非全等三角形）的数量
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是哪个数字？
找到一个三位数，如果给它加上 1，它可以被 7 整除；如果给它加上 2，它可以被 8 整除；如果给它加上 3，它可以被 9 整除。
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问题
考虑所有从 1 到 4242 的数字。求出能被 3 整除的奇数的个数
来源：
与该范围内能被 7 整除的数的个数之差。