几何学, 面积计算

本主题侧重于确定二维表面或区域大小的方法。问题涉及计算各种几何形状（如三角形、四边形、圆形和更复杂的组合图形）的面积，通常需要应用特定的公式。

• 平行四边形

  在图中，有一个平行四边形，它的对角线被绘制出来，并且两条边的中点与相对的顶点相连。
  哪个面积更大：阴影部分还是条纹部分？

  

  主题：

  几何学 -> 平面几何学 几何学 -> 面积计算
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2018-2019, Final, Grades 5-6 问题 7

• 正方形面积之差

  如图所示，有两个正方形。较大正方形的边长为 9，
  较小正方形的边长为 8。橙色区域和蓝色区域的面积之差是多少？

  

  主题：

  算术 几何学 -> 面积计算
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2019-2020, Stage A, Grades 3-4 问题 1

• 橙色大卫之星

  蓝色三角形的面积等于 1。计算橙色大卫之星的面积：

  

  主题：

  几何学 -> 面积计算 几何学 -> 平面几何学 -> 三角形 组合数学 -> 组合几何学 -> 网格纸几何/格点几何
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2019-2020, Stage A, Grades 5-6 问题 3

• 有多少个三角形 - 2?

  图片中有多少个三角形？

  

  主题：

  几何学 -> 面积计算 几何学 -> 平面几何学 -> 三角形 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2019-2020, Stage B, Grades 5-6 问题 6

• 蓝色还是橙色？

  图中有一个正方形 ABCD 和一个平行四边形 BCEF。哪个面积更大：蓝色区域还是橙色区域？

  

  主题：

  几何学 -> 平面几何学 几何学 -> 面积计算
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2019-2020, Final, Grades 5-6 问题 3

• 大周长

  在方格纸上绘制一个面积为 12 的多边形，其所有边都位于方格线上。这个多边形的最大周长是多少？

  主题：

  几何学 -> 面积计算 最小值和最大值问题/优化问题 组合数学 -> 组合几何学 -> 网格纸几何/格点几何
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2020-2021, Stage A, Grades 3-4 问题 5

• 橙色小径

  在围绕蓝色正方形的图中，有一条橙色小径。小径的面积是正方形面积的 44%。
  橙色小径的宽度相对于蓝色正方形边长的百分比是多少？

  

  主题：

  几何学 -> 平面几何学 几何学 -> 面积计算 代数学 -> 应用题 算术 -> 百分比
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2020-2021, Stage A, Grades 5-6 问题 3

• 图形面积

  图中，半圆的面积等于 1。求大图形的面积，已知图中所有弯曲的线段都是四分之一圆弧。

  

  主题：

  几何学 -> 面积计算 几何学 -> 平面几何学 -> 圆
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2020-2021, Stage A, Grade 9 问题 2

• 矩形的增大

  给定一个平面上的矩形。是否有可能在矩形的每条边都增加 1 厘米后，面积增加 1 平方米？请给出一个例子或证明这是不可能的。

  （如果矩形是 1x5，那么它变成 2x6，并且任何边都不能为 0）

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  主题：

  几何学 -> 面积计算 代数学 -> 方程 代数学 -> 应用题
  来源：
  • Grossman Math Olympiad, 2017, Juniors 问题 1

• 问题

  在边长为 1 的正方形 ABCD 内标记一点 E，在正方形外标记一点 F，使得三角形 ABE 和 DAF 均为等边三角形。计算五边形 CBEFD 的面积。
  

  主题：

  几何学 -> 面积计算 几何学 -> 平面几何学 -> 三角形 几何学 -> 平面几何学 -> 对称性 几何学 -> 平面几何学 -> 平面变换 -> 全等变换（等距变换） -> 旋转
  来源：
  • Beno Arbel Olympiad, 2017, Grade 8 问题 6